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Moderador: vicente
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botonboyon
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me podeis ayudar a realizar una elipse
Última edición por botonboyon el Dom Jul 11, 2010 6:06 pm, editado 3 veces en total.
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lo que suelen pedir es e
Última edición por botonboyon el Dom Jul 11, 2010 6:06 pm, editado 2 veces en total.
Pienso que al conocer el eje menor lo más sencillo es resolver un problema mediante una AFINIDAD de la elipse con la circunferencia que tiene por diámetro el eje menor. Llamemos C y D a los extremos del eje menor, P al punto de la elipse conocido y t a la tangente conocida.
Los puntos C y D pertenecen tanto a la circunferencia como a la elipse o, lo que es lo mismo, son puntos dobles de la afinidad: C=C' y D=D' (utilizaré letras mayúsculas sin más para nombrar puntos de la elipse, y las mismas letras seguidas de un apóstrofe para denotar sus respectivos puntos afines en la circunferencia; lo mismo para las rectas). De hecho, la recta CD=C'D' es el eje de la afinidad. La afinidad entre una elipse y la circunferencia de diámetro su eje menor es ortogonal, es decir, la dirección de afinidad es perpendicular al eje, coincidiendo en este caso con la dirección del eje mayor de la elipse.
El diámetro A'B' de la circunferencia afín que es perpendicular a C'D' será el segmento afín del eje mayor AB de la elipse. La perpendicular al eje que pasa por P cortará a la circunferencia en su afin P'. Supongamos que la tangente t corta al eje en el punto doble E=E'; la tangente a la circunferencia trazada desde E' será la recta t', afin de la tangente t (porque la afinidad conserva tangencias). Si T' es el punto de tangencia de la tangente t' sobre la circunferencia, entonces la perpendicular al eje menor que pasa por T' cortará a t en el punto T, que es el punto de tangencia de t sobre la elipse.
Ya tenemos un par de parejas de puntos afines P-P' y T-T', aunque en realidad bastaba con conocer una (como ya te dije, hay datos de sobra). Para obtener el extremo A del eje mayor basta con trazar la recta A'P' que cortará al eje en un punto doble F-F', de forma que la recta PF corta a la mediatriz de CD en el punto A buscado. Lo mismo podría haberse hecho con el par de puntos T-T' en lugar de P-P', es decir, bastaría con conocer el eje menor y un punto, o el eje menor y una tangente.
Los puntos C y D pertenecen tanto a la circunferencia como a la elipse o, lo que es lo mismo, son puntos dobles de la afinidad: C=C' y D=D' (utilizaré letras mayúsculas sin más para nombrar puntos de la elipse, y las mismas letras seguidas de un apóstrofe para denotar sus respectivos puntos afines en la circunferencia; lo mismo para las rectas). De hecho, la recta CD=C'D' es el eje de la afinidad. La afinidad entre una elipse y la circunferencia de diámetro su eje menor es ortogonal, es decir, la dirección de afinidad es perpendicular al eje, coincidiendo en este caso con la dirección del eje mayor de la elipse.
El diámetro A'B' de la circunferencia afín que es perpendicular a C'D' será el segmento afín del eje mayor AB de la elipse. La perpendicular al eje que pasa por P cortará a la circunferencia en su afin P'. Supongamos que la tangente t corta al eje en el punto doble E=E'; la tangente a la circunferencia trazada desde E' será la recta t', afin de la tangente t (porque la afinidad conserva tangencias). Si T' es el punto de tangencia de la tangente t' sobre la circunferencia, entonces la perpendicular al eje menor que pasa por T' cortará a t en el punto T, que es el punto de tangencia de t sobre la elipse.
Ya tenemos un par de parejas de puntos afines P-P' y T-T', aunque en realidad bastaba con conocer una (como ya te dije, hay datos de sobra). Para obtener el extremo A del eje mayor basta con trazar la recta A'P' que cortará al eje en un punto doble F-F', de forma que la recta PF corta a la mediatriz de CD en el punto A buscado. Lo mismo podría haberse hecho con el par de puntos T-T' en lugar de P-P', es decir, bastaría con conocer el eje menor y un punto, o el eje menor y una tangente.