<A BC rb

[João Risueño Cruz]

[João Risueño Cruz]

no entiendo donde queda el vertice A en el arco capaz del <A respecto a BC

[apolonio]

Lo que viene a decir este procedimiento es lo siguiente:

1) Dibujar el segmento BC

2) Trazar el arco capaz del ángulo <A respecto al segmento anterior

3) La mediatriz de BC corta al arco capaz en un punto P, tal que el incentro I del triángulo y el exincentro Ia deben estar en la circunferencia de centro P que pasa por B y C; más aún, IIb es un diámetro de dicha circunferencia (véase http://mathworld.wolfram.com/Ince ... ircle.html)

No obstante, este procedimiento sólo sería útil si se conociese ra en lugar de rb, pues se trazaría una paralela a BC a la distancia ra, cortando al arco de centro P en el incentro Ia. Como el dato es rb, debe procederse así:

1) Dadas las dos rectas que forman el ángulo <A, trazar sendas paralelas a las mismas a la distancia rb, que se cortarán en el incentro Ib

2) Sea Jbc la proyección ortogonal de Ib sobre el lado AB; la distancia de Jbc al vértice A vale s-c, con s el semiperímetro del triángulo

3) a - (s-c) = a - (a+b-c)/2 = (a-b+c)/2 = s-b

4) s-b es la distancia del vértice A a Jcc, la proyección ortogonal del exincentro Ic sobre el lado AB

5) La perpendicular a AB por Jcc corta a la bisectriz exterior del ángulo A en el exincentro Ic

6) La tangente exterior común a las dos circunferencias exinscritas con centros en Ib e Ic corta a las rectas dadas en los vértices B y C del triángulo

[João Risueño Cruz]