rectangulo

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Resolución analítica:

Sea O el origen de coordenadas, la ecuación de la recta AB: y = y0, y la ecuación de la circunferencia: x^2 + y^2 = R^2, con R el radio de la circunferencia. Si las coordenadas del punto G son (xG, y0), entonces el punto F será la intersección de la circunferencia con la recta x=xG. Si las coordenadas de F son (xG, yF), entonces será yF^2 = R^2 - xG^2.

El área del rectángulo es:

S = 2 · xG · (yF - y0)

Derivando respecto a xG e igualando a 0 para maximizar:

dS/dxG = 2 · (yF - y0) + 2 · xG · dyF/dxG =
= 2 · (yF - y0) - 2 · xG^2 / raiz_cuadrada(R^2 - xG^2) = 0 -->

--> (yF - y0) · yF = xG^2 = R^2 - yF^2 -->

--> 2 · yF^2 - y0 · yF - R^2 = 0 -->

--> yF^2 - y0/2 · yF - R^2 / 2 = 0 -->

--> (yF - y0/4)^2 = (R/raiz(2))^2 + (y0/4)^2

Procedimiento:

1) Obtener el segmento u que es el lado de un cuadrado de diagonal R

2) Obtener el segmento v que es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos u e y0/4, con y0 igual a la distancia de centro de la circunferencia O a la recta AB

3) El valor yF se obtiene sumando los segmentos v + y0/4

4) Los puntos E y F se obtienen en la intersección de la circunferencia con la paralela a AB a una distancia yF-y0 = v - 3/4 · y0

[João Risueño Cruz]

"2) Obtener el segmento v"

no entiendo donde se aplica el v ?

[apolonio]

Ya corregí el post anterior. En los pasos 3) y 4) decía "u" donde tenía que decir "v"

[apolonio]

Por si hay más dudas, esta sería la construcción:

[João Risueño Cruz]

[João Risueño Cruz]

yF^2 = R^2 - xG^2.

El área del rectángulo es:

S = 2 · xG · (yF - y0)

Derivando respecto a xG e igualando a 0 para maximizar:

dS/dxG = 2 · (yF - y0) + 2 · xG · dyF/dxG =
= 2 · (yF - y0) - 2 · xG^2 / raiz_cuadrada(R^2 - xG^2) = 0

no entiendo