circunferencia

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Se puede resolver con ayuda de la inversión. En una inversión negativa, la circunferencia de inversión (circunferencia con centro en el centro de inversión y radio k, siendo -k^2 la potencia de inversión) corta diametralmente (o bisecta) a cualquier circunferencia doble.

Sean una inversión definida por la circunferencia de inversión c1, y una segunda inversión definida por c2. El inverso de A según la primera inversión será un punto B, y el inverso de B en la segunda inversión será un punto C.

Por la propiedad enunciada, la circunferencia buscada es doble tanto en la primera inversión como en la segunda, lo cual indica que debe pasar por A, por B y por C, quedando la circunferencia perfectamente determinada con estos tres puntos.

[João Risueño Cruz]

me imagino que la solucion del problema sea esta: un circunferencia con una cuerda-diametro en cada una de las dos circunferencias; o sea la circunferencia bisectriz de las dos circunferencias.

Pero como determino el centro (queda en la mediatriz del diametro AB) desta circunferencia bisectriz de las dos ?

[João Risueño Cruz]