construir un rectangulo

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Está claro que los vértices del rectángulo deben estar sobre los arcos capaces de 90º respecto a los segmentos AB, BC, CD y DA. Pensemos entonces en las dos circunferencias que son los arcos capaces respecto a AB y DA (dichas circunferencias se cortan en A). El problema se reduce entonces a encontrar una recta que pasando por uno de los puntos de intersección de ambas circunferencias (el punto A) determine dos cuerdas (una sobre cada circunferencia) cuya suma sea igual al segmento dado.

Para resolver este segundo problema supongamos que es PQ el lado del rectángulo (de longitud conocida) que pasa por A. Sea M el punto medio de AP y N el punto medio de AQ. La distancia MN es conocida, por ser la mitad de la distancia PQ. Se tiene además que M y N son las proyecciones ortogonales de los centros de ambas circunferencias sobre el lado del rectángulo PQ. En consecuencia de lo expuesto, se propone la siguiente resolución del problema:

1) Trácense los arcos capaces de 90º respecto a los 4 segmentos AB, BC, CD y DA

2) Sea O1 el punto medio de AB y O2 el punto medio de DA (centros de las circunferencias-arcos capaces). Trácese el arco capaz de 90º respecto al segmento O1O2.

3) Con centro en O1, trácese un arco de radio igual a la mitad del segmento dado, que corta al arco capaz antes dibujado en un punto X

4) Dibújese una paralela a O1X que pase por A, que cortará a los dos arcos capaces (centros O1 y O2) en los puntos P y Q del rectángulo

5) Trazando paralelas a O2X pasando por P y Q, se obtienen los otros dos vértices del rectángulo en el punto de intersección con los arcos capaces correspondientes

[João Risueño Cruz]