el sistema x-y=a , x^2+y^2=d^2

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

En este caso, y=x-a, lo que llevado a la otra ecuación nos da x^2 + (x-a)^2 = d^2 --> 2·x^2 - 2ax = d^2 - a^2 --> x · (x-a) = e · e/2, con e el cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa d y tal que el otro cateto mide a. La resolución por potencias es la siguiente:

1) Dibujar una circunferencia de radio mayor que e/2 y trazar sobre ella una cuerda AB de longitud e/2.

2) Sobre la prolongación de la cuerda, encontrar un punto P tal que AP = e/2, siendo BP = e.

3) Hallar la circunferencia lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas de longitud a en la circunferencia inicial.

4) Trazar las tangentes desde P a la circunferencia anterior, que cortan a la circunferencia inicial formando las cuerdas CD y EF, tal que x es el mayor de los segmentos PC ó PD e y es el menor de los segmentos.

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias