el sistema x+y=p , x^2+y^2=d^2

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

De la primera ecuación, y=p-x, lo que lleva a reescribir la segunda ecuación como x^2 + (p-x)^2 = 2·x^2 - 2px + p^2 = d^2 -->

--> 2x · (p-x) = p^2 - d^2

--> x · (p-x) = e · e/2,

siendo e la longitud del cateto de un triángulo rectángulo en el que p es la hipotenusa y d es el otro cateto. Así reescrita la ecuación, puede resolverse con una construcción de potencia, como en los casos anteriores (en este caso hay que aplicar potencia negativa, con el punto en el interior de la circunferencia). Repito los pasos habituales:

1) Dibujar un triángulo rectángulo con p como hipotenusa y d como cateto para obtener e, la longitud del otro cateto.

2) Dibujar una circunferencia de radio mayor que 3e/2, y trazar sobre ella una cuerda AB de longitud 3e/2.

3) Encontrar sobre la cuerda un punto P tal que PA=e y PB=e/2.

4) Dibujar la circunferencia que es lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas de longitud p para la circunferencia inicial, y trazar las tangentes desde P a dicha circunferencia, que cortarán a la inicial en las cuerdas CD y EF, tal que PC=x y PD=y, o al revés.

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias