A, Tb, Tc

[João Risueño Cruz]

queria construir este triangulo

João Ricardo

[apolonio]

Ya he visto cómo se puede resolver este ejercicio teniendo en cuenta que el incentro I del triángulo (centro de la circunferencia inscrita) se ve desde el segmento TbTc bajo un ángulo 90º + Â/2.

Demostración: <TbITc = <BIC = 180º - <BCI - <CBI = 180º - <B/2 - <C/2 = 180º - (<B + <C)/2 = 180º - (180º - Â)/2 = 90º + Â/2
(el símbolo "<" indica "ángulo")


Entonces, se traza el arco capaz del ángulo (90º + Â/2) con respecto al segmento TbTc, y donde corte a la bisectriz del ángulo TbATc, estará el incentro I. El vértice B será la intersección de TbI con ATc, y el vértice C será la intersección de TcI con ATb, quedando resuelto el triángulo.

[João Risueño Cruz]

donde está Â ?

[apolonio]

Por  me refería al ángulo del triángulo con vértice en A, es decir, al ángulo <CAB, que es lo mismo que el ángulo <TbATc que tienes en la figura

[João Risueño Cruz]

no da resultado correcto, que problema tiene esta construccion ?

[apolonio]

No veo que hayas dibujado el arco capaz de 90º + Â/2.

Te vuelvo a explicar el ejercicio sobre una figura:



Se construye la bisectriz del ángulo <TbATc (en marrón)

Se halla el ángulo 90º + Â/2 (en rojo) y se halla el arco capaz de este ángulo respecto al segmento TbTc (en verde). La intersección del arco capaz con la bisectriz es el incentro I.

El vértice B será la intersección de TbI con ATc (en negro), y el vértice C será la intersección de TcI con ATb (en negro), quedando resuelto el triángulo.

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias