Yo sé cómo construir un triángulo equivalente a otro si tenemos la base, pero si piden que el triángulo sea equilátero, ¿cómo lo hacemos? Me hago la idea de que hay que buscar la base (que ya del tirón será lo mismo que los otros lados al ser equilátero) siguiendo una especie de "proceso inverso". Alguien me puede echar una mano, please?
1º hallar por el T altura raíz cuadrada de tres.
2º base por altura = lado al cuadrado por ráiz de tres dividido por dos
3º por tales hallar base dividida por raiz de tres
por tales 2 veces la altura
4º por teorema de la altura media proporcional entre 2 veces la altura y base dividida por raíz de tres. obtienes el lado
El área del triángulo equilátero de lado L es L^2 · raiz 3 / 2 (lado al cuadrado por la raíz cuadrada de tres, dividido por 2). Si el triángulo dado tiene base b y altura h, planteamos la igualdad de áreas: L^2 · raiz 3 = b · h ó bien L^2 = (b/raiz 3) · h
--> El lado L del triángulo equiátero equivalente será la media proporcional de b/raiz 3 y h, donde b/raiz 3 es el lado de un triángulo equilátero de altura b/2.
Vale... me temía que iban por ahí los tiros, igualar áreas y plantear una media geométrica. ¿O sea, no es posible usar el método general para construir el equilátero dado el otro triángulo inicial y buscar la base?
