Trazar la recta que pase por el punto P dado y por el punto de concurrencia de las rectas a y b(dan dos rectas que se cortan fuera del papel y un punto P entre ellas).Aunque este punto es inaccesible. tomando como centro de homotecia se pueden obtener figuras homotéticas de lados paralelos..
No se ni por donde empezar es el ultimo ejercicio de la lámina y estoy en blanco...me podeis ayudar? gracias..
homotecia!!!
Moderador: vicente
Lo que quieren decirte es que consideres una homotecia con centro en el punto de corte de las rectas a y b. Aunque esté inaccesible fuera del papel no pasa nada.
De las propiedades de la homotecia tienes que saber que:
1) Cualquier par de puntos P y P' homotéticos están alineados con el centro de homotecia
2) El elemento homotético de una recta r es otra recta r' paralela a r
La primera propiedad nos dice que si M es un punto de la recta a, su homotético M' también estará en la recta a. Esto sucede porque la recta a pasa por el centro de homotecia, y se dice que es una recta doble. Lo mismo pasa con la recta b. Además, la recta que pasa por el punto P que te dan y su homotético P' pasará también por el centro de homotecia, con lo cual es la recta solución del ejercicio que buscamos.
Así, pues sólo hay que hallar P', el punto homotético de P, con la información de que disponemos. Si trazas dos rectas cualesquiera r y s que pasen por P, sus rectas homotéticas r' y s' pasarán por P'. Pongamos que la recta r corta a la recta a en un punto M y que la recta s corta a la recta b en un punto N.
Por la propiedad segunda, la recta r' será paralela a la recta r y pasará por M'. M' es un punto de la recta a cuya posición exacta depende del valor de la razón de homotecia (k). Como podemos tomar el valor de k que queramos, no tienes más que situar M' arbitrariamente sobre la recta a. A continuación trazarás una recta paralela a r que pase por M' y ésa será la recta r'.
El siguiente paso es determinar el punto N', que debe estar situado sobre la recta b. Además sabemos que las rectas MN y M'N' han de ser paralelas. Por lo tanto, traza una paralela a la recta MN que pase por el punto M' y donde esta paralela corte a la recta b ahí estará el punto N', homotético del punto N.
La recta s' es la paralela a la recta s que pasa por el punto N'. La intersección de la recta r' con la recta s' es el punto P', homotético del punto P. La recta que une P con P' es la solución del ejercicio buscada.
Me he enrollado mucho para explicarte bien por qué se hace cada cosa, pero en realidad no tardarás ni medio minuto en resolver el ejercicio.
De las propiedades de la homotecia tienes que saber que:
1) Cualquier par de puntos P y P' homotéticos están alineados con el centro de homotecia
2) El elemento homotético de una recta r es otra recta r' paralela a r
La primera propiedad nos dice que si M es un punto de la recta a, su homotético M' también estará en la recta a. Esto sucede porque la recta a pasa por el centro de homotecia, y se dice que es una recta doble. Lo mismo pasa con la recta b. Además, la recta que pasa por el punto P que te dan y su homotético P' pasará también por el centro de homotecia, con lo cual es la recta solución del ejercicio que buscamos.
Así, pues sólo hay que hallar P', el punto homotético de P, con la información de que disponemos. Si trazas dos rectas cualesquiera r y s que pasen por P, sus rectas homotéticas r' y s' pasarán por P'. Pongamos que la recta r corta a la recta a en un punto M y que la recta s corta a la recta b en un punto N.
Por la propiedad segunda, la recta r' será paralela a la recta r y pasará por M'. M' es un punto de la recta a cuya posición exacta depende del valor de la razón de homotecia (k). Como podemos tomar el valor de k que queramos, no tienes más que situar M' arbitrariamente sobre la recta a. A continuación trazarás una recta paralela a r que pase por M' y ésa será la recta r'.
El siguiente paso es determinar el punto N', que debe estar situado sobre la recta b. Además sabemos que las rectas MN y M'N' han de ser paralelas. Por lo tanto, traza una paralela a la recta MN que pase por el punto M' y donde esta paralela corte a la recta b ahí estará el punto N', homotético del punto N.
La recta s' es la paralela a la recta s que pasa por el punto N'. La intersección de la recta r' con la recta s' es el punto P', homotético del punto P. La recta que une P con P' es la solución del ejercicio buscada.
Me he enrollado mucho para explicarte bien por qué se hace cada cosa, pero en realidad no tardarás ni medio minuto en resolver el ejercicio.
Si te fijas bien, en el procedimiento que te he dado para resolver el problema no he utilizado el centro de homotecia para nada. El centro de homotecia queda inaccesible, pero eso no nos importa porque utilizamos las propiedades de la homotecia que conocemos.
Observa la figura que te pongo. Los triángulos APB y A'P'B' son homotéticos, y eso ya garantiza que las tres rectas dobles AA', BB' y PP' concurren en el centro de homotecia O (aunque realmente no podamos verlo por quedar éste inaccesible). Que el centro de homotecia no se vea no quiere decir que no exista, simplemente queda fuera del área de dibujo.
Observa la figura que te pongo. Los triángulos APB y A'P'B' son homotéticos, y eso ya garantiza que las tres rectas dobles AA', BB' y PP' concurren en el centro de homotecia O (aunque realmente no podamos verlo por quedar éste inaccesible). Que el centro de homotecia no se vea no quiere decir que no exista, simplemente queda fuera del área de dibujo.