Buenas
El caso es que tengo 3 circunferencias, C1 grande ocupando casi toda la lamina, C2 interior a C1 y tangente, y C2 interor a C1 y tangente a C2.
Me piden hallar la tangente, y solo he sabido hallar una tangente, la que pasa por el punto de tangencia de C1 y C2 y a la vez es tangente a C3, es decir tangente exterior a todas, dilantando y resolviendo por inversion.
Pero no se hallar la que es interior a C1 y exterior a las otras dos ya que tendria que dilatar exteriormente C1 y se sale de la lamina hay algun otro metodo o algo que me permita hallar esta tangente?
gracias y un saludo
tangente (C,C,C), casos y formas de resolver
Moderador: vicente
La única forma que conozco de resolver el caso de tangencia CCC es reduciéndolo al caso CCP mediante dilatación. Como bien dices, si C3 es la circunferencia de radio menor y quieres buscar las circunferencias que son tangentes exteriores a C1 y tangentes interiores a C2, entonces tienes que dilatar C1 incrementando su radio y C2 reduciéndolo.
Si el problema es que no puedes dilatar C1 hacia afuera porque se te sale del formato siempre puedes aplicar previamente una transformación que conserve las relaciones de tangencia. Por ejemplo, puedes empezar aplicando una homotecia de centro C1 y razón 1/2. Hallas C2' y C3', circunferencias homotéticas de C2 y C3, y resuelves el problema de tangencia para estas nuevas circunferencias.
Una vez halladas las circunferencias tangentes al nuevo sistema de circunferencias hay que deshacer la homotecia para encontrar las circunferencias tangentes al sistema inicial. Es un proceso laborioso pero no veo más remedio.
Si el problema es que no puedes dilatar C1 hacia afuera porque se te sale del formato siempre puedes aplicar previamente una transformación que conserve las relaciones de tangencia. Por ejemplo, puedes empezar aplicando una homotecia de centro C1 y razón 1/2. Hallas C2' y C3', circunferencias homotéticas de C2 y C3, y resuelves el problema de tangencia para estas nuevas circunferencias.
Una vez halladas las circunferencias tangentes al nuevo sistema de circunferencias hay que deshacer la homotecia para encontrar las circunferencias tangentes al sistema inicial. Es un proceso laborioso pero no veo más remedio.