FUGURA INVERSA DE UN CUADRADO CUYOS VÉRTICES SON Q=A,B=B',D,C.DE LADO35mm
FIGURA INVERSA DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO DE VÉRTICES A,B Y C,DE LADO 30mm.EL CENTRO DE INVERSIÓN SE ENCUENTRA A 75 mm DE B.POTENCIA DE INVERSIÓN=9cm
inversión,URGENTÍSIMO
Moderador: vicente
Inversión
Hola amigos:
Mira "cristina" si B y B' coinciden es un punto doble. Como Q está en A, la circunferencia de centro Q y radio QB es la de inversión, la cual pasará por D que también será doble. Los lados AB y AD pasan por Q luego también son dobles.
1)Trazas la circunferencia de inversión.
2)La recta BC no pasa por Q luego su inversa será una circunferencia que sí pasa por Q y por B'. La trazas.
3)Lo mismo para el vértice D.
Donde se corten estas dos circunferencias deberá estar C' inverso de C.
La figura inversa del cuadrado será A'B'C'D', cuyos lados A'B' y A'D' coinciden con los del cuadrado y los arcos de circunferencia B'C' y D'C'.
Saludos y ¡ánimo!
Mira "cristina" si B y B' coinciden es un punto doble. Como Q está en A, la circunferencia de centro Q y radio QB es la de inversión, la cual pasará por D que también será doble. Los lados AB y AD pasan por Q luego también son dobles.
1)Trazas la circunferencia de inversión.
2)La recta BC no pasa por Q luego su inversa será una circunferencia que sí pasa por Q y por B'. La trazas.
3)Lo mismo para el vértice D.
Donde se corten estas dos circunferencias deberá estar C' inverso de C.
La figura inversa del cuadrado será A'B'C'D', cuyos lados A'B' y A'D' coinciden con los del cuadrado y los arcos de circunferencia B'C' y D'C'.
Saludos y ¡ánimo!
Para el ejercicio del triángulo equilátero (por cierto, para la próxima vez procura poner cada ejercicio en un post separado, así será mucho mejor para todos) falta algún dato que nos dé la situación exacta del centro de inversión con respecto al triángulo equilátero. Con saber únicamente que se encuentra a 75mm de B tenemos infinitas posibilidades. Quizás haya algún punto doble o algo que no hayas indicado.
Por otra parte, dices que la potencia de inversión son 9cm. Yo entiendo que la potencia es el producto de dos segmentos; por lo tanto, o bien la potencia de inversión son 9cm2 (centímetros cuadrados) o bien estás dando ya la raíz cuadrada de la potencia de inversión (lo que sería el radio de la circunferencia de inversión), valiendo en este último caso la potencia de inversón 81cm2.
Por favor, aclara este último punto y asegúrate de que no falta algún dato más para posicionar correctamente el centro de inversión.
Por otra parte, dices que la potencia de inversión son 9cm. Yo entiendo que la potencia es el producto de dos segmentos; por lo tanto, o bien la potencia de inversión son 9cm2 (centímetros cuadrados) o bien estás dando ya la raíz cuadrada de la potencia de inversión (lo que sería el radio de la circunferencia de inversión), valiendo en este último caso la potencia de inversón 81cm2.
Por favor, aclara este último punto y asegúrate de que no falta algún dato más para posicionar correctamente el centro de inversión.
Respecto a la figura inversa del cuadrado debo hacer las siguientes aclaraciones:
1) El punto D está a la misma distancia de A que el punto B (pues AD y AB son dos lados iguales del cuadrado), con lo que D también estará situado en la circunferencia de inversión y, por lo tanto, es un punto doble (D'=D).
2) A es el centro de inversión y, por lo tanto, su inverso A' está situado en el infinito.
3) Como dice Garicuper, el punto C' estará en la intersección de la circunferencia de diámetro AB y la circunferencia de diámetro AD. Como podrás comprobar, C' es el punto medio del cuadrado.
4) Por lo tanto, la figura inversa del cuadrado estará formada por los arcos de circunferencia C'D y C'B y por las semirrectas con origen en B y en D que resultan de prolongar hacia el infinito los lados AB y AD, respectivamente.
Creo que Garicuper (que me corrija si me equivoco) había planteado que el punto A es inverso de sí mismo, lo cual no es cierto.
1) El punto D está a la misma distancia de A que el punto B (pues AD y AB son dos lados iguales del cuadrado), con lo que D también estará situado en la circunferencia de inversión y, por lo tanto, es un punto doble (D'=D).
2) A es el centro de inversión y, por lo tanto, su inverso A' está situado en el infinito.
3) Como dice Garicuper, el punto C' estará en la intersección de la circunferencia de diámetro AB y la circunferencia de diámetro AD. Como podrás comprobar, C' es el punto medio del cuadrado.
4) Por lo tanto, la figura inversa del cuadrado estará formada por los arcos de circunferencia C'D y C'B y por las semirrectas con origen en B y en D que resultan de prolongar hacia el infinito los lados AB y AD, respectivamente.
Creo que Garicuper (que me corrija si me equivoco) había planteado que el punto A es inverso de sí mismo, lo cual no es cierto.