Podríamos resolverlo según el método general de circunferencia tangente a dos circunferencias y a una recta, pero en este caso, dada la simetría, podemos tener en cuenta que el punto de tangencia sobre la recta c1c2 tiene que estar justo en el punto medio del segmento c1c2. Sea T este punto medio.
El problema se reduce ahora a trazar la circunferencia tangente a una circunferencia y a una recta conocido el punto de tangencia sobre la recta. Este nuevo problema se resuelve facilmente teniendo cuenta esta propiedad:
Dada una circunferencia tangente a otra circunferencia y una recta, los puntos de tangencia de aquélla con la otra circunferencia y la recta están alineados con un tercer punto que es la intersección de la perpendicular a la recta dada que pasa por el centro de la circunferencia dada con la propia circunferencia dada.
Evidentemente la perpendicular a la recta da dos puntos de intersección con la circunferencia, cada uno de los cuales nos lleva a una solución diferente del problema.
Teniendo en cuenta todo esto, resolvemos así el problema:
1) Halla T, punto medio del segmento c1c2
2) Traza la perpendicular al segumento c1c2 que pasa por c1, que cortará a la prolongación del arco con centro en c1 en un punto P.
3) La recta PT corta al arco con centro c1 en el punto T1, que es el punto de tangencia de la circunferencia solución con el arco c1.
4) La recta c1T1 corta a la mediatriz de c1c2 en O, centro de la circunferencia solución.
Te pongo esta figura por si sirve de ayuda:
Y recuerda que la propiedad que mencioné arriba permite resolver con mucha facilidad los problemas de circunferencia tangente a circunferencia y recta tanto si se conoce el punto de tangencia sobre la recta como si se conoce el punto de tangencia sobre la circunferencia.
