Es posible hacer este chanchullo? O pongo el triángulo sin que los vértices toquen la circunferencia
?Gracias de antemano por la ayuda.
urgente! a inscribir triángulos se ha dicho
Moderador: vicente
urgente! a inscribir triángulos se ha dicho
tenemos un triángulo isósceles de base 28 mm y altura 14 mm, y he de inscribirlo en una circunferencia de diámetro=32 mm. (transformándolo de algún modo sin cambiar su área) tal que los tres vértices estén en la línea de dicha circunferencia.
Es posible hacer este chanchullo? O pongo el triángulo sin que los vértices toquen la circunferencia ?
Gracias de antemano por la ayuda.
Es posible hacer este chanchullo? O pongo el triángulo sin que los vértices toquen la circunferencia
?Gracias de antemano por la ayuda.
Antes que nada vamos a aclarar un poco la terminología:
- La circunferencia es una línea, por lo tanto no se puede decir "los 3 vértices están en la línea de la circunferencia", sin simplemente "los 3 vértices están en la circunferencia" (de todas formas esto es lo que significa triángulo inscrito, asi que habría bastado con decir que se quiere inscribir el triángulo en una circunferencia de diámetro 32 mm).
- "Transformar un triángulo sin cambiar su área" o dibujar un triángulo con la misma área que otro se conoce como dibujar un triángulo equivalente a uno dado.
Por lo tanto, el enunciado podría haberse enunciado más correctamente como:
Dado un triángulo isósceles de base 28mm y altura 14mm, inscribir un triángulo equivalente a él en una circunferencia de diámetro 32mm
Una forma sencilla de resolver la equivalencia es teniendo en cuenta que el área de un triángulo es 1/2 · base . altura, por lo tanto todos los triángulos con base 28mm y altura 14mm son equivalentes entre sí. Partiendo del triángulo isósceles inicial, si se traza una paralela a la base por el vértice opuesto, tomando como nuevo vértice cualquier punto de esta paralela y uniéndolo con los dos vértices de la base, obtenemos un nuevo triángulo de base 28mm y altura 14mm y, por lo tanto, equivalente al triángulo inicial.
Así pues, resolveríamos el problema como sigue:
1) Dibuja el segmento AB de longitud 28mm (base del triángulo isósceles)
2) Traza la mediatriz del segmento anterior.
3) Con centro en el punto medio del segmento, traza un arco de radio 14mm (altura del triángulo isósceles), que cortará a la mediatriz en el vértice C (tercer vértice del triángulo isósceles).
4) Con centro en A traza un arco de radio 16mm (radio de la circunferencia circunscrita, mitad del diámetro), que cortará a la mediatriz de AB en el punto O.
5) Con centro en O traza la circunferencia de radio 16mm que pasará por A y por B (circunferencia circunscrita).
6) Traza una paralela a AB pasando por C, que cortará a la circunferencia circunscrita en dos puntos C' y C". Los dos triángulos ABC' y ABC" son equivalentes al triángulo ABC y están inscritos en una circunferencia de diámetro 32mm, siendo por tanto las soluciones del problema.
- La circunferencia es una línea, por lo tanto no se puede decir "los 3 vértices están en la línea de la circunferencia", sin simplemente "los 3 vértices están en la circunferencia" (de todas formas esto es lo que significa triángulo inscrito, asi que habría bastado con decir que se quiere inscribir el triángulo en una circunferencia de diámetro 32 mm).
- "Transformar un triángulo sin cambiar su área" o dibujar un triángulo con la misma área que otro se conoce como dibujar un triángulo equivalente a uno dado.
Por lo tanto, el enunciado podría haberse enunciado más correctamente como:
Dado un triángulo isósceles de base 28mm y altura 14mm, inscribir un triángulo equivalente a él en una circunferencia de diámetro 32mm
Una forma sencilla de resolver la equivalencia es teniendo en cuenta que el área de un triángulo es 1/2 · base . altura, por lo tanto todos los triángulos con base 28mm y altura 14mm son equivalentes entre sí. Partiendo del triángulo isósceles inicial, si se traza una paralela a la base por el vértice opuesto, tomando como nuevo vértice cualquier punto de esta paralela y uniéndolo con los dos vértices de la base, obtenemos un nuevo triángulo de base 28mm y altura 14mm y, por lo tanto, equivalente al triángulo inicial.
Así pues, resolveríamos el problema como sigue:
1) Dibuja el segmento AB de longitud 28mm (base del triángulo isósceles)
2) Traza la mediatriz del segmento anterior.
3) Con centro en el punto medio del segmento, traza un arco de radio 14mm (altura del triángulo isósceles), que cortará a la mediatriz en el vértice C (tercer vértice del triángulo isósceles).
4) Con centro en A traza un arco de radio 16mm (radio de la circunferencia circunscrita, mitad del diámetro), que cortará a la mediatriz de AB en el punto O.
5) Con centro en O traza la circunferencia de radio 16mm que pasará por A y por B (circunferencia circunscrita).
6) Traza una paralela a AB pasando por C, que cortará a la circunferencia circunscrita en dos puntos C' y C". Los dos triángulos ABC' y ABC" son equivalentes al triángulo ABC y están inscritos en una circunferencia de diámetro 32mm, siendo por tanto las soluciones del problema.