Pues eso como construir un pentagono sin utilizar reglas, unicamente con el compás.
Gracias y Saludos.
Contruccion de un pentagono con solo compás!!!
Moderador: vicente
Si pudiésemos utilizar regla y compás, para construir un pentágono regular a partir del lado AB haríamos lo siguiente:
a) Hallar C, punto medio de AB
b) Levantar una perpendicular a AB por B
c) Trazar un arco con centro en B y radio AB, que corta a la perpendicular anterior en D
d) Trazar un arco con centro en C y radio CD, que corta a la prolongación de AB en E.
e) AE es el valor de la diagonal, de manera que el resto de la construcción se hace ya sólo con el compás (primero se determina el vértice opuesto a AB y luego los otros dos vértices)
En esta dirección tienes la forma de resolver 14 problemas sencillos con el compás sólo:
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/compass.shtml
Los pasos A) a d) anteriores se corresponden con alguno de los 14 problemas del enlace anterior, concretamente:
a) --> Problema 14 (que implica utilizar el Problema 1)
b) --> Problema 4
c) --> Problema 8 (que requiere el Problema 7, que requiere el Problema 6)
d) --> Problema 8 (que requiere el Problema 7, que requiere el Problema 6)
Por lo tanto, asegurate primero de entender cómo se resuelven los problemas 1, 4, 6, 7, 8 y 14. No son difíciles, pero te puedes confundir con tanto arco. Mi consejo es que pongas nombre a los puntos principales (C, D, E) en cuanto que los hayas determinado.
Si lo que querías era inscribir un pentágono regular en una circunferencia dada pues no tienes más que seguir los pasos que seguirías para resolver el problema con regla y compás, pero utilizando las técnicas correspondientes para construcciones con compás sólo. Combinando los 14 problemas sencillos del enlace que escribí arriba se puede resolver con el compás sólo cualquier problema más complicado (eso sí, nadie dice que sea fácil).
Por cierto, cualquier problema que se pueda resolver con regla y compás también se puede resolver sólo con regla siempre que dispongamos de una circunferencia cualquiera ya dibujada.
a) Hallar C, punto medio de AB
b) Levantar una perpendicular a AB por B
c) Trazar un arco con centro en B y radio AB, que corta a la perpendicular anterior en D
d) Trazar un arco con centro en C y radio CD, que corta a la prolongación de AB en E.
e) AE es el valor de la diagonal, de manera que el resto de la construcción se hace ya sólo con el compás (primero se determina el vértice opuesto a AB y luego los otros dos vértices)
En esta dirección tienes la forma de resolver 14 problemas sencillos con el compás sólo:
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/compass.shtml
Los pasos A) a d) anteriores se corresponden con alguno de los 14 problemas del enlace anterior, concretamente:
a) --> Problema 14 (que implica utilizar el Problema 1)
b) --> Problema 4
c) --> Problema 8 (que requiere el Problema 7, que requiere el Problema 6)
d) --> Problema 8 (que requiere el Problema 7, que requiere el Problema 6)
Por lo tanto, asegurate primero de entender cómo se resuelven los problemas 1, 4, 6, 7, 8 y 14. No son difíciles, pero te puedes confundir con tanto arco. Mi consejo es que pongas nombre a los puntos principales (C, D, E) en cuanto que los hayas determinado.
Si lo que querías era inscribir un pentágono regular en una circunferencia dada pues no tienes más que seguir los pasos que seguirías para resolver el problema con regla y compás, pero utilizando las técnicas correspondientes para construcciones con compás sólo. Combinando los 14 problemas sencillos del enlace que escribí arriba se puede resolver con el compás sólo cualquier problema más complicado (eso sí, nadie dice que sea fácil).
Por cierto, cualquier problema que se pueda resolver con regla y compás también se puede resolver sólo con regla siempre que dispongamos de una circunferencia cualquiera ya dibujada.
Todos los pasos que te he dado se pueden realizar sólo con el compás. Visita el enlace que escribí en el post anterior para saber cómo.
Tienes que ir resolviendo los subproblemas que ahí se te comentan. por ejemplo:
Subproblema 1.- Sobre la recta AB hallar un punto E a doble distancia de A que de B
Tienes que ir trazando arcos con radio AB hasta llegar a E
Subproblema 14.- Hallar el punto medio de un segmento AB dado
Lo primero es hallar el punto C que está sobre la recta AB a doble distancia de A que de B (ver Subproblema 1). Luego trazas un arco con centro en C y radio CA, que corta a la circunferencia con centro en A y radio AB en los puntos D y E. Finalmente, con centros en D y en E trazas sendos arcos que pasen por A, que se cortarán entre sí en F, punto medio del segmento AB
Con esto ya tendrías resuelto el paso a) de los que te comentaba en el post anterior. El resto de pasos también se pueden resolver con la información que aparece en el citado enlace.
Tienes que ir resolviendo los subproblemas que ahí se te comentan. por ejemplo:
Subproblema 1.- Sobre la recta AB hallar un punto E a doble distancia de A que de B
- dibujoii4[1].gif (1.23 KiB) Visto 11545 veces
Subproblema 14.- Hallar el punto medio de un segmento AB dado
- dibujotk4[2].gif (1.41 KiB) Visto 11543 veces
Con esto ya tendrías resuelto el paso a) de los que te comentaba en el post anterior. El resto de pasos también se pueden resolver con la información que aparece en el citado enlace.
Hola amigos de la GEOMETRÍA:
Os envío la construcción de un pentágono regular inscrito en una circunferencia Q de radio conocido, con el solo uso del compás.
!
1)Se toma un punto cualquiera A, en la circunferencia y desde él se lleva tres veces el radio. Puntos A, B, C y D.
2)Con centros en A y D y radio AC se trazan dos arcos que se cortan en M.
3)Con centro en A y radio OM se traza otro arco que corta a la circunferencia en F, punto medio del arco BC.
4)Se encuentran G y H trazando un arco de centro F y radio QA. Estos son puntos medios de los arcos AB y CD respectivamente.
5)Con centros en G y H se trazan arcos de radio OM que se cortan en N.
El segmento AN es el lado del pentágono regular buscado. Solo falta llevarlo cinco veces para tener los vértices del polígono.
Saludos y ¡ánimo!
Os envío la construcción de un pentágono regular inscrito en una circunferencia Q de radio conocido, con el solo uso del compás.
!
- pentacompswp3[1].gif (10.85 KiB) Visto 11545 veces
2)Con centros en A y D y radio AC se trazan dos arcos que se cortan en M.
3)Con centro en A y radio OM se traza otro arco que corta a la circunferencia en F, punto medio del arco BC.
4)Se encuentran G y H trazando un arco de centro F y radio QA. Estos son puntos medios de los arcos AB y CD respectivamente.
5)Con centros en G y H se trazan arcos de radio OM que se cortan en N.
El segmento AN es el lado del pentágono regular buscado. Solo falta llevarlo cinco veces para tener los vértices del polígono.
Saludos y ¡ánimo!