Hola! casi me da un poco de verguenza preguntar esto pero es que estoy un poco pez en dibujo...
Tengo que resolver un arco capaz de 45º, hasta ahí todo bien. Pero el problema es que los lados que me resulten tienen que ser uno el doble que el otro.
Seguramente será facil, con el Teorema de Tales tal vez... pero no saco la solución.
Empiezas dibujando el ángulo de 45º. Sobre una de las rectas llevas una distancia cualquiera (a') y sobre la otra recta una distancia el doble de la anterior (b' = 2a'). El triángulo que te piden tendrá que ser semejante a este.
La semejanza puede resolverse trazando paralelas como se muestra en esta figura:
Por cierto, por lo que comentabas en el enunciado del problema he supuesto que la relación de los segmentos era b = 2a, y no b = 1/2a como decías en el título del mensaje
Por aportar algún dato más, te diré que este ejercicio se resolvía bien por semejanzas, pero si, por ejemplo, en lugar del ángulo C nos diesen la altura relativa al lado c (aparte de la propia longitud del lado c), podríamos emplear uno de los teoremas de Apolonio que dice que:
El lugar geométrico de los puntos cuya distancia desde un punto fijo es un múltiplo de su distancia desde otro punto fijo es una circunferencia
Tienes más información sobre las circunferencias de Apolonio en:
Otro método por si partimos del lado c que ya está dibujado y no queremos hacer ninguna construcción auxiliar.
Se basa en que en un triángulo la bisectriz de un ángulo divide al lado opuesto en dos segmentos cuyas longitudes son proporcionales a los otros dos lados.
Para aplicar esta propiedad en este caso se divide el lado c en 3 partes iguales. Si P es el punto de la primera división basta trazar los arcos capaces de 22,5º relativos a los segmentos AP y PB y donde se corten ahí estará el vértice C
