Apolonio

[Mr Mojo Risin]

buenas.
estoy con apolonio de perga, intentando resolver algunos de su problemas.
me he quedado atascado en recta-recta-circunferencia.
bien. los resuelvo por metodo deductivo, convirtiendo la circunferencia en punto y sumando o restando el radio a ambos lados. asi saco cuatro soluciones ( dos circunferencias tangentes a las rectas y tangentes y que contienen a la circunferencia dada, y dos exteriores y tangentes a la circunferencia dada y a las rectas), lo hago mediante una circunferencia auxiliar tangente a las rectas y una homotecia en los radios, que me da unos centros homoteticos a la circunferencia auxiliar..y no hay problemas.

mis dudas llegan cuando en mis apuntes dicen que este problema tien ocho soluciones ¿seguro?...no visualizo las otras cuatro soluciones ni de coña. dice que tendria que sumar radio en un lado y restarlo en otro y viceversa...pero nada, no hay manera de sacar una circunferencia que se acerque, ademas me plantea mucha duda sobre que centro de homotecia coger: el de el nuevo angulo trasladado hacia arriba, el del angulo dado...uff, que lio

por otro lado , tambien podria hacerlo mediante el metodo reductivo pero empleando la propiedad de potencia (usando la bisectriz como eje de simetria, duplicando el punto, haciendo un eje radical auxiliar que en la interseccion con una recta me de los puntos d epotencia que al abatirlos sobre la recta y lebantando perpendiculares hacia la bisectriz me indicaran el centro) pero en ese caso la duda estaria en que bisectriz emplear como eje de simetria ¿la del angulo dado o la del angulo auxiliar trasladado???
jooooooooooo, es un lio.... alguien me puede confirmar o desmentir que este problema tiene realmente 8 soluciones y no cuatro??? por favorrrrrrrrr

muchas gracias
pd-siento no poder colgar imagen, aun me queda una fase de habituallamiento a este nuevo foro, soy un poco ciber burro

[Mr Mojo Risin]

sigo con la duda, me extraña que mis apuntes sean incorrectos (aunque todo puede ser) he encontrado una pagina donde resuelve el problema por el metodo de la potencia http://garciacapitan.auna.com/bella/htm/apo-rrc.htm

aunque solo da 4 coluciones y no 8. ya estoy casi seguro de que efectivamente solo hay cuatro circunferencias tangentes a ambas rectas y a la circunferencia pues sigo sin visualizar otras cuatro. de todos modos me gustaria que alguien corroborara mis sospechas.
gracias

[Trenado]

eso depende de la colocacion de las rectas si cortan a la circunferencia o no, pq tendrías 4 soluciones mas interiores creo.
No estoy seguro pero creo que es por eso

[Mr Mojo Risin]

Razon tienes don trenado. tambien yo

vamos a ver: el problema es rrc y como maximo solo encuentro cuatro respuestas posibles: dos circunferencias tangentes exteriores a la circunferencia dada y dos circunferencias que contienen a la dada (2 y 2 a cada lado)
en algunos casos particulares menos:

si una de las rectas es secante a la circunferencia, habra solo dos respuestas

si hay una recta entre la circunferencia y la otra recta, evidentemente, no habra ninguna circunferencia que sea tangente a las rectas y a la circunferencia, es decir, sin solucion.

si las rectas se cortan dentro de la circunferencia (caso particular, pero posible) tambien habra 4 soluciones, aunque la verdad no se muy bien como sacarlas ( si a alguien se le ocurre que lo diga).

si alguien detecta mas posibilidades para el caso general (circunferencia entre dos rectas, creo que es igual si las rectas son paralelas o convergentes) que nos las diga porfi.

[Mr Mojo Risin]

bueno, sigo "palante" con esta aventura apoloniesca. creo que apolonio era un cabroncillo pues planteo esta serie de problemas que no resolvio graficamente en su totalidad.

ahora el "dolor de cabeza" ( a veces placentero, otras no tanto) me lo esta dando el problema "circunferencias tangentes a otras dos y a un punto". hay tambien muchas variantes:que el punto se encuentre en una de las circunferencias (facilito), que las dos circunferencias sean de igual radio (ni me atrevo a pensarlo), que el punto este dentro de una de las circunferencias (un poco absurdo)...

Yo me estoy planteando el caso mas usual: dos cir. de distinto radio y un punto "por ahi suelto". Lo resuelvo (lo que resuelvo) por metodo reductivo con la inversion, reduciendo el problema a p p c:

transformando la pequeña en la grande e invirtiendo tambien el punto (con una inversion k mayor que 0)

y trasformando la grande en la pequeña, invirtiendo el punto. pero esta vez con la inversion indirecta ( no se si es correcto el termino, vamos! k menos que 0)

en este caso el problema ppc lo resuelvo con un eje radical auxiliar, y un centro radical, auxiliar tambien, que consigo haciendo pasar una circunferencia secante a la dada y tangente a los dos puntos dados. desde ese centro radical encuentro los puntos de tangencia y uniendo ambos con el centro de la cir dada....encuentro los centros de las cir tangentes...


bueno..un folloncete ya veis...se que hay otros metodos mas rapidos, pero bueno...yo no creo demasiado en los autores,ni en los libros, casi ni en mi mismo...yo creo en los buenos profesores y quiero sacarlo por este largo metodo que me recomienda mi querido profe.

mi problema es que dado todo lo que he expuesto solo consigo tres cir tangentes. me falta una. consigo:

con inversion k > 0 una exterior a ambas cir y una que las contiene.

con inversion k < 0 una que contiene a la pequeña y...uff supongo que deberia encontrar la que contiene a la grande, pero se me va mucho ¿imprecision? nose, repito que se me va mucho, mientras que la otra si la saco.

bueno, gracias a cualquiera que se moleste en leer este tedioso post, gracias mil a cualquiera que se caliente el coco con esto por mi ( o por si mismo), gracias dosmil a los que escriban sus devenires con esto y gracias infinitas a los que me ayuden.

saludos