Hola , muchas gracias, pero asi lo hice la primera vez y el profesor consideró que estaba mal, ahí te envio el enlace del dibujo corregido, lo del arco capaz ya lo he solucionado, pero lo otro no doy con ello.
http://foto.epson.com/es/crea_foto.asp? ... &tamanio=5
Asi ya lo hice
Moderador: vicente
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chicatekila
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Asi ya lo hice
Helena
:)
ya se lo que falta. La circunferencia con la derecha esta bien por que son coaxiales tangente y se tocan en la misma linea.
pero la circunferencia de la izquierda la tangencia no se hace desde el punto P.
Hay que hacer tangencia entre la circunferencia pequeña de la izquierda y la circunferencia grande que nos ha salido nueva.
Hallar tangencias exterior entre 2 circunferencias y te da un punto de tangencia distinto de P
pero la circunferencia de la izquierda la tangencia no se hace desde el punto P.
Hay que hacer tangencia entre la circunferencia pequeña de la izquierda y la circunferencia grande que nos ha salido nueva.
Hallar tangencias exterior entre 2 circunferencias y te da un punto de tangencia distinto de P
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chicatekila
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Bueno, vamos a ver, aqui pego los dos enlaces, primero el enunciado del problema, y despues lo que h ellegado a hacer.
A ver si puedo explicarme, todo lo que he hecho se que está bien, porque lo han corregido pero no se hallar la circunferencia que une el punto P con la circunferencia de R90, lo hice tal y como me comentabais pero me dijo el profesor que asi no servía, por eso estoy aun mas liada. Bueno, ya me direis a ver que tal....alguna idea o algo. Tengo que solucionarlo porque no me deja dormir...jejejeje
A ver si puedo explicarme, todo lo que he hecho se que está bien, porque lo han corregido pero no se hallar la circunferencia que une el punto P con la circunferencia de R90, lo hice tal y como me comentabais pero me dijo el profesor que asi no servía, por eso estoy aun mas liada. Bueno, ya me direis a ver que tal....alguna idea o algo. Tengo que solucionarlo porque no me deja dormir...jejejeje
Helena
1º paso
1º paso
http://www.elotrolado.net/attachment.ph ... 530555.jpg
Desde el punto P prolonga una linea que pase por el centro de la circunferencia de radio 90 y continua hasta que toque a la circunferencia en el otro extremo. Halla la mediatriz de esa linea y traza una semicircunferencia.
2º paso
http://www.elotrolado.net/attachment.ph ... 530673.jpg
ahora tienes que hallar la tangencia exterior entre la circunferencia pequeña y la semicircunferencia. para ello termina de trazar la circunferencia completa y encuentra la tangencia entre estas 2. Fijate que la tangencia no sale desde P esta un par de milimetros mas arriba.
http://www.elotrolado.net/attachment.ph ... 530555.jpg
Desde el punto P prolonga una linea que pase por el centro de la circunferencia de radio 90 y continua hasta que toque a la circunferencia en el otro extremo. Halla la mediatriz de esa linea y traza una semicircunferencia.
2º paso
http://www.elotrolado.net/attachment.ph ... 530673.jpg
ahora tienes que hallar la tangencia exterior entre la circunferencia pequeña y la semicircunferencia. para ello termina de trazar la circunferencia completa y encuentra la tangencia entre estas 2. Fijate que la tangencia no sale desde P esta un par de milimetros mas arriba.
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chicatekila
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Hola, muchas gracias por tu respuesta. La verdad es que tengo algunas dudas aun:
¿Es la única forma de hallar esa semicircunferencia?, Yo lo resolví asi y el profesor me dijo que estaba mal. Bueno estaban mal varias cosas, pero algunas ya las he resuelto como hallar el angulo de 75º mediante el arco capaz... La de trazar la recta que une el punto P con la circunferencia pequeña, hallando primero el punto de tangencia, me dijo que estaba bien hecho. Tampoco entiendo para que ha de hallarse el punto de tangencia de la semicircunferencia con la circunferencia pequeña....¿No se trata simplemente de una linea tangente a una circunferencia y que pasa por un punto???....No se...te pongo aqui la corrección del profesor y ya me comentaras algo si puedes. Mientras...te agradezco un monton tu tiempo.
¿Es la única forma de hallar esa semicircunferencia?, Yo lo resolví asi y el profesor me dijo que estaba mal. Bueno estaban mal varias cosas, pero algunas ya las he resuelto como hallar el angulo de 75º mediante el arco capaz... La de trazar la recta que une el punto P con la circunferencia pequeña, hallando primero el punto de tangencia, me dijo que estaba bien hecho. Tampoco entiendo para que ha de hallarse el punto de tangencia de la semicircunferencia con la circunferencia pequeña....¿No se trata simplemente de una linea tangente a una circunferencia y que pasa por un punto???....No se...te pongo aqui la corrección del profesor y ya me comentaras algo si puedes. Mientras...te agradezco un monton tu tiempo.
Helena
sera asi entonces.
Se me ocurre esto.
Si la tangente desde el punto P a la pequeña esta bien entonces el centro de la cicunferencia nueva mayor esta en una perpendicular a la tangente.
Osea la linea amarilla que termina en la mediatriz que la linea que une P con el centro de la circunferencia de 90.
http://www.elotrolado.net/attachment.ph ... 533502.jpg
Si la tangente desde el punto P a la pequeña esta bien entonces el centro de la cicunferencia nueva mayor esta en una perpendicular a la tangente.
Osea la linea amarilla que termina en la mediatriz que la linea que une P con el centro de la circunferencia de 90.
http://www.elotrolado.net/attachment.ph ... 533502.jpg
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chicatekila
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dibutecni no entiendo bien la solución que indicas. El problema de hallar una circunferencia tangente a una recta y a una circunferencia conocido el punto de tangencia con la primera (en este caso el punto P) se puede hallar de una forma sencilla aplicando el concepto de homotecia .
Las líneas son etéreas.
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chicatekila
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Cuandos dos circunferencias son tangentes y queremos considerar una homotética de la otra, el centro de la transformación será el punto común.
Así que, ¿qué tal si consideramos cada uno de los dos posibles puntos de tangencia entre las circunferencias como centro de una homotecia que las relaciona?
De la solución buscada conocemos un punto de paso, en este caso llamado P.
Al mismo tiempo, por ser tangente a la recta dada (llamémosla r), sabemos que su centro está sobre la recta que pasa por P y es perpendicular a r, a la cual podemos llamar s.
Cuando dos circunferencias son homotéticas entre sí, sus centros también lo son. (¡OJO!, eso no pasa en la inversión)
Como rectas homotéticas que no pasen por el centro de homotecia son paralelas entre sí (el eje está en el infinito) y pasan por puntos homotéticos, buscamos el homotético del punto P haciendo pasar por el centro de la circunferencia dada una recta paralela a la s. Habrá dos posibilidades, correspodientes a cada una de las dos posibles soluciones.
Como puntos homotéticos están alineados con el centro de homotecia, sólo queda unir P con cada uno de los dos posibles punto homotéticos de P, para obtener el centros de las dos posibles homotecias, que a su vez serán los dos puntos de tangencia.
Hecho todo lo anterior podemos obtener el centro de las dos posibles soluciones, si pensamos que es homotético del centro de la circunferencia dada. Igual que si pensamos que cuando dos circunferencias son tangentes, sus centros están alineados con el punto de tangencia. O con un razonamiento más sencillo, por intersección de lugares geométricos.
También se puede hacer aplicando inversión, si consideramos la circunferencia dada inversa de la recta dada.
Así que, ¿qué tal si consideramos cada uno de los dos posibles puntos de tangencia entre las circunferencias como centro de una homotecia que las relaciona?
De la solución buscada conocemos un punto de paso, en este caso llamado P.
Al mismo tiempo, por ser tangente a la recta dada (llamémosla r), sabemos que su centro está sobre la recta que pasa por P y es perpendicular a r, a la cual podemos llamar s.
Cuando dos circunferencias son homotéticas entre sí, sus centros también lo son. (¡OJO!, eso no pasa en la inversión)
Como rectas homotéticas que no pasen por el centro de homotecia son paralelas entre sí (el eje está en el infinito) y pasan por puntos homotéticos, buscamos el homotético del punto P haciendo pasar por el centro de la circunferencia dada una recta paralela a la s. Habrá dos posibilidades, correspodientes a cada una de las dos posibles soluciones.
Como puntos homotéticos están alineados con el centro de homotecia, sólo queda unir P con cada uno de los dos posibles punto homotéticos de P, para obtener el centros de las dos posibles homotecias, que a su vez serán los dos puntos de tangencia.
Hecho todo lo anterior podemos obtener el centro de las dos posibles soluciones, si pensamos que es homotético del centro de la circunferencia dada. Igual que si pensamos que cuando dos circunferencias son tangentes, sus centros están alineados con el punto de tangencia. O con un razonamiento más sencillo, por intersección de lugares geométricos.
También se puede hacer aplicando inversión, si consideramos la circunferencia dada inversa de la recta dada.
Las líneas son etéreas.
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chicatekila
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Si no me equivoco, podría hacerse pensando en potencia, pero la forma que se me ocurre es un poco más complicada y obliga a tener más conceptos y más diversos que las dos expuestas anteriormente.
Fíjate en la solución para el caso "general". Allí se buscaba el centro radical mediante la intersección de los ejes radicales que determinaban dos a dos las circunferencias.
Pero aquí, cuando una de las circunferencias dadas tiene radio infinito (es decir, es una recta) ese camino no nos vale, ya que hay una duplicidad de datos, pues el eje radical de recta y circunferencia es la propia recta, y los dos ejes radicales de antes ahora son el mismo.
Lo que se me ocurre es buscar una circunferencia que tenga su centro sobre la recta y sea ortogonal a la circunferencia dada. El centro de dicha circunferencia será el centro radical de la circunferencia dada, la recta y la circunferencia solución. Si a alguien le interesan los detalles de esta resolución, que lo diga y la explico.
Fíjate en la solución para el caso "general". Allí se buscaba el centro radical mediante la intersección de los ejes radicales que determinaban dos a dos las circunferencias.
Pero aquí, cuando una de las circunferencias dadas tiene radio infinito (es decir, es una recta) ese camino no nos vale, ya que hay una duplicidad de datos, pues el eje radical de recta y circunferencia es la propia recta, y los dos ejes radicales de antes ahora son el mismo.
Lo que se me ocurre es buscar una circunferencia que tenga su centro sobre la recta y sea ortogonal a la circunferencia dada. El centro de dicha circunferencia será el centro radical de la circunferencia dada, la recta y la circunferencia solución. Si a alguien le interesan los detalles de esta resolución, que lo diga y la explico.
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chicatekila
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Muchisimas gracias , la verdad es que es una cuestión que no veía por ninguna parte, y aunque me ha costado un poco, al final lo he visto, no se me había ocurrido hacerlo por homotecia, y como la inversion no la hemos visto....
Nada , solo deciros que sois geniales, y ojala que hubiera muchos foros como este.
Gracias Vicente. Gracias Troodon.
Nada , solo deciros que sois geniales, y ojala que hubiera muchos foros como este.
Gracias Vicente. Gracias Troodon.
Helena