Ejercicios perpendicularidad

[Annagg]

Buenas, nuestra profesora nos ha mandado dos ejercicios en los que estoy dudando a qué se refiere y qué tengo que hacer:
69:
El enunciado del primero dice: Por el punto M(-50,30,10) hacer pasar un plano α, que sea perpendicular a la recta r, definida por los puntos A(0,30,20) y B(40,60,50) y sea perpendicular al 1er bisector.
1.Por ahora la Pregunta1 que tengo es "Puede existir un plano que, a la misma vez sea perpendicular a una recta (no contenida en el 1er bisector) también sea perpendicular al 1er bisector?
2.Ignorando la segunda parte del enunciado, he hecho el plano que contiene M y es perpendicular a r.
3.Interpretando la segunda parte del enunciado de una manera, para mí, lógica: quiero intentar hacer un plano perpendicular al 1er bisector que contenga A>> para hacer esto, he pensado inventarme una recta s, contenida en el 1er bisector, para después obtener el plano perpendicular (α) a ella; Pregunta2: α será solamente perpendicular a r o también al 1er bisector?
70:
Dado el plano α(-50,84,59) y el punto P(40,-40,40) hallar el plano β, que pasando por P sea perpendicular a α y paralelo a la recta r determinada por A(-39,10,88) y B(-60,52,21). Hallar la intersección entre α y β.

Bueno en resumen, me podéis ayudar a entender estos ejercicios?? (Seguramente me estoy equivocando en todo!)
Muchas gracias en adelante

pd: ignorad mis preguntas específicas si no las entendéis o no tienen sentido y entonces contestadme solo a lo que está en negrita.

[vicente]

Estás en lo cierto; sólo existe un plano que sea perpendicular a una recta y pase por un punto. Por tanto, sobra la segunda condición exigida para el plano.
Plano perpendicular a otro plano (sea bisector o no) y que pase por un punto, existen infinitas soluciones. Lo que planteas de tomar una recta del 2º bisector y trazar por A un plano perpendicular a ella, sería efectivamente un plano perpendicular al 2º bisector, pero existiría una solución diferente para cada recta que tomases en el 2º bisector. O sea, hay infinitas soluciones.
La solución más directa y sencilla sería un plano de perfil que pase por el punto A. Ese plano sería perpendicular al primer y segundo bisector al mismo tiempo.