Distancia mínima entre punto y plano D.D.

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vicente
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Re: Distancia mínima entre punto y plano D.D.

Mensaje por vicente »

Para empezar, debo corregir un término que se utiliza de forma incorrecta en algunas ocasiones. No debe decirse en ningún caso la "distancia mínima" entre dos elementos, pues la distancia entre ellos es siempre la mínima, o sea, la más corta posible. Así por ejemplo, si nos referimos a la distancia entre un punto y un plano se debe sobrentender que es la mínima posible, y bastará con decir "Distancia de un punto a un plano", que será la medida sobre la recta perpendicular del punto al plano.
Dicho esto, entiendo que lo que te piden en tu ejercicio es la distancia entre el punto P y el plano del triángulo.
Pues bien, para este ejercicio puedes utilizar indistintamente dos métodos que paso a explicarte:

MÉTODO DEL CAMBIO DE PLANO:
Consiste en realizar un cambio de plano en la dirección de una horizontal o frontal del elemento plano para que quede de canto. En esa nueva proyección en la que también habremos cambiado al punto, se verá la distancia directamente.
En tu ejemplo puedes realizar un cambio de plano vertical en la dirección de AB puesto que ya es horizontal. En esa nueva proyección auxiliar verás la distancia directamente.

MÉTODO MÉTRICO:
Traza una recta r perpendicular al plano del triángulo.
Halla el punto de intersección Q entre la recta r y el plano del triángulo.
La distancia entre P y Q es la solicitada.

Si tienes alguna duda en alguno de estos pasos, la puedes consultar en los apuntes de Diédrico Directo de esta web.
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Trenado
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Re: Distancia mínima entre punto y plano D.D.

Mensaje por Trenado »

Discrepo en una cosilla nada mas. Tal vez la proyeccion del punto sobre el plano ABC no coincida dentro del triangulo. Tal vez haya que ver la distancia entre la proyeccion de P y las aristas del triangulo para obtener el punto mas cercano entre P y el triangulo.

Espero no parecer muy quisquilloso
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vicente
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Re: Distancia mínima entre punto y plano D.D.

Mensaje por vicente »

Tu observación es lógica, y de hecho yo pensé en esa posibilidad, pero me pareció que lo que realmente pedían era la distancia entre el punto y el plano del triángulo porque es lo habitual en los ejercicios de Diédrico Directo.
Siendo riguroso (no quisquilloso) con el enunciado, lo que dices es cierto y se haría como tú mismo apuntas.
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