Pirámide que se las trae

[antonello]

A ver si sacáis este:

Los puntos A,B,C definen un triangulo que es la base de una piramide cuyo vertice equidista de los tres vertices de la base y se encuentra situado en el plano que pasa por la linea de tierra y por el punto D

A(-4,5,5)
B(-1,3,2)
C(3,9,7)

D (0,2,2)

Determinar las proyecciones de la piramide.


Yo he conseguido hallar, por abatimiento, el punto 0 situado en el plano que definen ABC y que es donde se apoya la perpendicular hasta el punto D, pero este ultimo no consigo hallarlo. Por cierto, curiosamente, ABC determinan un plano perpendicular al segundo bisector.

A ver si vosotros lo conseguis. Suerte.


Antonello.

[vicente]

No es tan difícil, verás:
Traza una recta "r" perpendicular al plano ABC por el circuncentro del triángulo (esto parece que ya lo hiciste). Dicha recta es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de los tres puntos dados.
La intersección de dicha recta con el plano dado es el vértice de la pirámide. Como resulta que dicho plano pasa por LT y por un punto de igual cota que alejamiento, resulta ser el 1º bisector.
La intersección de "r" con el 1º bisector es un punto de la misma que tiene igual cota que alejamiento.
Creo que con esto ya puedes rematar la faena.

[vicente]

Aquí tienes resuelto tu problema de la pirámide. Los pasos que he seguido son los de mi anterior explicación. Eso sí, lo he ejecutado mediante Diédrico Directo (DD).