Intersección plano figura en VM (axonométrico)

Temas relacionados con la representación espacial

Moderador: vicente

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Metaleer
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Intersección plano figura en VM (axonométrico)

Mensaje por Metaleer »

Muy buenas, expongo mi duda.

Cuando ya tenemos la intersección entre un plano y una figura en sistema axonométrico definida, para ver la sección en verdadera magnitud sé que se usa por ejemplo, un abatimiento. Yo sé obtener la charnela, pero apartir de ahí ya me pierdo, no sé cómo seguir. ¿Es igual que en diédrico?

En clase también nos comentaron que se puede usar una homología, pero no dijo nada más y no explicó ni cómo obtener el eje de homología ni si era una afinidad o una homología normal y corriente, nada.

Si alguien puede arrojar algo de luz sobre el tema, se lo agradecería de verdad. :)
vicente
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Mensaje por vicente »

Básicamente es igual que en Diédrico, verás...
Si ya tienes la charnela, abate un punto de la sección. Este paso te lo voy a detallar:
1º) Halla la distancia d que hay entre el plano del cuadro y el punto elegido de la sección (P por ejemplo).
2º) Traza desde P una paralela y una perpendicular a la charnela. Ésta última corta a la charnela en un punto Q.
3º) Sobre la paralela anterior lleva desde P la distancia d (da igual el sentido) y llamaremos al extremo de este segmento R.
4º) Con centro en Q y radio QR, traza un arco de circunferencia que corte a la perpendicular del paso 2º. Este punto será el P abatido.

Finalmente, mediante AFINIDAD ORTOGONAL de eje la propia charnela, transforma los demás puntos de la sección basándote en el que ya tienes transformado (el abatido).
La figura transformada será la v.m. de la sección
Metaleer
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Mensaje por Metaleer »

Ajá, entonces en efecto es similar a diédrico, aunque en el primer paso, la distancia entre el plano del cuadro y el punto P elegido del plano se hace "abatiendo" normalmente, ¿no? No sé si me explico, me refiero a construir el triángulo ese y cogerle la altura.

Muchas gracias. :)[/b]
vicente
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Mensaje por vicente »

Bueno, la distancia de un punto P al plano del cuadro se resuelve así:
1º) Trazas un plano paralelo al del cuadro que pase por P. Supongo que sabrás que este triángulo tiene cada uno de sus lados perpendicular a un eje del triedro.
2º) Trazas un arco capaz de 90º (semicircunferencia) sobre una de sus alturas, por ejemplo, la que está sobre el eje z.
3º) La semicuerda horizontal que va desde el origen hasta el arco anterior es la distancia buscada.
Si necesitas mas detalles, solo tienes que decirlo.
Metaleer
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Mensaje por Metaleer »

Vale, entonces es lo que pensaba... vicente, de veras, muchas gracias, sólo dos cosas más:

1°) Al intentar hallar el eje de abatimiento (charnela), se suele trazar una perpendicular a dos de los ejes principales desde el origen para ver dónde éstas cortan a las trazas del plano que "quedan libres"... ahora bien, si las perpendiculares y las trazas del plano salen del plano del papel antes de cortarse o son paralelas, ¿qué se debe de hacer para obtener la charnela? Por aquí tengo un par de ejemplos resueltos pero no viene explicado nada, veo que la charnela "parte" de donde dos de las trazas del plano cortan al eje Z, pero no veo otro punto donde se una para conseguir la charnela...

2°) Cuando dan un punto a abatir, ¿también darán la(s) proyeccion(es) sobre cada plano, no?

Muchas gracias de nuevo. :)
vicente
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Mensaje por vicente »

Normalmente el problema debe estar preparado para que la charnela quede dentro del formato, pero en el caso extremo que no fuese así, podemos tomar un plano arbitrario paralelo al del cuadro (cualquier triángulo cuyos lados sean perpendiculares a los ejes del triedro) y este plano es el que contendrá la figura abatida. La charnela la definirán los puntos de intersección de las trazas correspondientes.
Ahora bien, en este caso la distancia que tenemos que llevar sobre la paralela a la charnela es la existente entre el punto P y este nuevo plano.

En cuanto a tu segunda pregunta sobre las proyecciones del punto, te aclararé lo siguiente:
Todo punto tiene cuatro proyecciones posibles, una directa sobre el plano del cuadro (plano de la perspectiva) y tres proyecciones secundarias sobre los planos XY, XZ e YZ.
Para que un punto esté determinado se necesitan dos cualesquiera de las cuatro posibles. Siempre podremos hallar, si fuesen necesarias, las otras dos proyeccciones que nos falten.
Dicho esto, los puntos que normalmente abatimos son directos porque pertenecen a la perspectiva y, por tanto, solo necesitamos otra proyección secundaria del mismo para que esté determinado.
Metaleer
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Mensaje por Metaleer »

Ajá, entiendo. Muchas gracias, vicente.
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