Los teoremas son en 2D o 3D?

[gervalengar]

Saludos a todos.

Esa es mi gran inquietud...

Si los teoremas se enuncian de tal forma que sean en 3D o 2D?

Ejemplo.

Plano perpendicular a un plano de proyección.

En 3D: Todo plano perpendicular a un plano de proyección, se proyecta como "filo" o "arista".

En 2D: En toda vista adyacente a un plano proyectado en verdadera forma, éste se proyecta como filo.

En mi opinión, muchos teoremas están enunciados en 3D...son evidentes, uno se imagina la situación del caso, y se busca la manera de comprobarlo...y en la comprobación(proyecciones diédricas), es donde, la cosa, puede tomar otras interpretaciones...o sencillamente, por donde empezar?

Si los teoremas son enunciados demostrables, se deberían formular en 2D, pues en verdad, empiezan a aparecer restricciones, que condicionan al teorema original.

Un caso en particular y que me gustaria su valiosa opinión en 2D o 3D...tiene que ver con "Recta perpendicular a un plano"...

Queda abierta la discusión....

[Trenado]

bueno, realmente no tengo ni idea de como se deben decir los enunciados a los teoremas.

Supongo que dependera de donde trabajes si en el espacio, en el plano o en 8D. Creo que se debe aclarar antes de cualquier teorema si trabajamos en el plano, en el espacio o donde nos estemos refiriendo....

Que creis los demas?

[vicente]

El mundo en que vivimos está en 3D y cuando nos centramos en las 2D es porque el trazado geométrico se puede resolver en un plano único. Pero en ningún caso existiría contradicción o incongruencia entre un teorema de 2D y otro de 3D.

[gervalengar]

El mundo en que vivimos está en 3D y cuando nos centramos en las 2D es porque el trazado geométrico se puede resolver en un plano único. Pero en ningún caso existiría contradicción o incongruencia entre un teorema de 2D y otro de 3D.

Muchas gracias por sus grandes opiniones.

Precisamente, al representar el mundo 3D, surgió la teoría de la proyección diédrica, que es un lenguaje 2D donde informa mediante vistas ortogonales la información del objeto (verdaderas magnitudes y formas)..incluyendo las vistas auxiliares...

He visto que muchos teoremas enunciados por los grandes autores (Monje, Wellman, son los que conozco), están escritos como si fuera evidente en 3D o sea en el espacio!

Si se quiere demostrar se debe recurrir a las proyecciones diédricas , o sea en 2D...Y en este sentido se debe restringir los teoremas originales, aunque no todos, pero, si los que causan este tipo de conflictos de interpretación.

Me gustaría si alguien puede informar sobre los teoremas standarizados en geometría descriptiva...entre todos leemos y si es posible hacer observaciones en cada uno, sería un tranajo muy interesante para discutir y aprender.

Mis estimados amigos, les agradezco de verdad...pues, por lo menos, sé que la inquietud dá mucho de que hablar.....

[vicente]

Añado más:
Opino que la mayoría de los problemas geométricos se originan y resuelven en 2D, y que la geometría descriptiva (3D) es el mecanismo que permite situar en un plano único el problema que se plantea en planos diferentes.
Un ejemplo claro de ello es la Homología, que se produce en un cono de radiaciones y se puede reducir a un plano único mediante proyección o abatimiento.
Pero insisto, en cualquier caso nunca existirá una contradicción entre un teorema 2D y otro 3D.

[gervalengar]

Añado más:
Opino que la mayoría de los problemas geométricos se originan y resuelven en 2D, y que la geometría descriptiva (3D) es el mecanismo que permite situar en un plano único el problema que se plantea en planos diferentes.
Un ejemplo claro de ello es la Homología, que se produce en un cono de radiaciones y se puede reducir a un plano único mediante proyección o abatimiento.
Pero insisto, en cualquier caso nunca existirá una contradicción entre un teorema 2D y otro 3D.

ok...o sea que valen los teoremas enunciados en 2d o 3d....la nota es saberlos enunciar. de tal manera, que se puedan demostrar!

gracias de nuevo