Duda examen: TETRAEDRO Y CUBO.

[Scofield]

Tengo un examen resuelto que dice lo siguiente. Los puntos A y B son dos vértices de una arista de un tetraedro regular, y el punto C es el punto medio de la arista opuesta.

El procedimiento que sigo es:
1º Hallar plano con una recta frontal y otra horizontal.
2º Con un giro o incremento de cota/alejamiento, hallar la Vm de la arista AB.
3º Por el punto C trazar una perpendicular a la frontal f'' y a la horizontal h', sabiendo que sobre dicha recta está otra arista del tetraedro.
4º Llevar desde C en Vm la distancia a/2 para hallar vértice E y D.


Bien, el paso que no entiendo es el punto 3. A ver si me podéis ayudar por favor, que llevo media mañana comiendome la cabeza y no consigo verlo. Muchas gracias por adelantado.

[Scofield]

Dado el punto P (30 60 50) y la recta r que pasa por A (-80 50 40) y B (20 80 90). Dibujar las proyecciones diédricas del cubo que tiene una de sus aristas apoyada en r y el punto P es el centro de dicho cubo.

En este llego hasta obtener la arista contenida en la recta y la opuesta paralela, y ahí me estanco.

[Scofield]

Echadme una mano por favor, que no logro sacar el segundo problema.

[vicente]

Veamos,
1º - La recta r y el punto P definen un plano pi en el que se encuentra contenida necesariamente una sección principal. Abate este plano y traza el rectángulo correspondiente a esta sección, que formarán los cuatro vértices 1-2-5-8 de dos aristas opuestas (esto dices que ya lo tienes). Fíjate que la distancia de P a r es media diagonal de cara n/2.
2º - Por el punto medio M de la diagonal de cara 1-5 traza una recta s perpendicular al plano pi, que contendrá necesariamente a otros dos vértices 4 y 6. Dichos puntos estarán a una distancia n/2 de M sobre la recta s.
3º - El resto se obtiene por simple paralelismo de aristas.

[Scofield]

Muchísimas gracias Vicente ahora así que me sale. Gracias de nuevo.