Diedrico: cono- plano-parabola

[Mr Mojo Risin]

estoy haciendo un ejercicio que dice:

"representar un plano generico oblicuo que al seccionar un cono produce una parabola"

bueno: yo he cogido una generatriz cualquiera y la he contenido en un plano tangente a la base del cono. Claro, ese plano se apoyaba en el cono y no lo seccionaba. pero luego he plasado un plano Q, paralelo que si que seccionaba al cono. asi se cumple que el plano Q es paralelo a una arista del cono.

creo y espero que hasta ahi este bien. ya me direis.

luego he cambiado de plano para convertir el plano en proyectante y poder encontrar la seccion y subir los puntos de corte facilmente. supongo que el punto a'' es el vertice de la parabola y al subirlos mi sorpresa es que si paso rectas horizontales pertenecientes al plano estas no me albergan las dos proyecciones de A (a, a') debe de haber algo mal.
alguien me puede echar un cable?

B y C son puntos de corte de la supuesta parabola con el PH y S es el eje de simetria d ela parabola



Pd-cuanto tiempo, sin entrar por aqui...claro...ahora me pasa lo que me pasa..

[Mr Mojo Risin]

fijaros que s tampoco parece pertenecer mucho al plano

[pacodib]

Has trazado por el punto A una recta s debes hallar la traza vertical para hacer pasar la Q´ que no la tienes bien.

Fijate que el punto A que has tomado no es el vertice, pero el cambio de plano de proyección está bien

Ahora lo que tienes que hacer es abatir el plano proyectante obtenido. Es decir los puntos de la parabola.

[Mr Mojo Risin]

No entiendo bien tu respuesta paco. La recta s deberia de ser el eje de simetria de la parabola, sin embargo al pasarla por a y por a' la traza vertical de s (donde s' corta a Q') no cae en LT en la prolongacion de s , eso ya me he dado cuenta, supongo que querias decir algo asi.

por otro lado me refiero a (a-a') como vertice de la parabola. eso (y lo de s como eje de simetria) se ve muy claro en la proyeccion horizontal. os pincho dos dibujos mas a cerca de como he sacado el plano Q, pues me estoy poniendo a dudar mas: en ese cambio de plano si por el vertice prolongara las generatices del cono , o su contorno aparente... ¿no cortaria al doble cono de manera que obtendria una hiperbola y no una parábola'




g-g' es una generatriz cualquiera del cono, aunque cae fuera del dibujo la traza vertical de g esta conenida en P, la traza vertical v', en Q' pertenece a una recta cuya proyeccion vertical coincide con g' y cuya traza horizontal h-h' si que esta representada y contenida en Q.

el plano Q es paralelo al plano P y el plano P contiene a una generatriz del cono...y estoy tratando de demostrar que la seccion de Q con el cono es una parabola...

gracias

[pacodib]

sigues colocando mal el plano fijate en V2 de la recta s

[Mr Mojo Risin]

mmm, no se paco, no te comprendo. igual me estoy explicando mal.
tu dibujo si que lo entiendo y es a eso a lo que me gustaria llegar.
pero hay algun error en el dibujo del primer post y no llego a encontrarlo.

gracias de cualquier modo

[pacodib]

Que tienes mal dibujado Q`

Que no lo haces pasar por la traza V` de la s`

[Mr Mojo Risin]

bueno, primero, ante todo, agradecer tu ayuda.
pero creo que no me he explicado con orden y correccion.
voy a intentarlo desde el principio y bien a ver si se entiende.

el enunciadodel problema es:

representar un plano genérico oblicuo que al seccionar un cono produzca una parabola.

yo me he dibujado lo siguiente:


porque un plano paralelo a una arista del cono si lo corta produce una parabola

hasta ahi creo que esta bien, vaya no veo nada raro (aunque igual si que tiene algo mal dados los posteriores resultados), el problema es que quiero demostrar lo que me pide el enunciado dibujando la parabola y de ahora en adelante solo me quedo con el plano Q que si que contiene a las trazas de una recta r (en el primer dibujo)


este dibujo esta arriba en grande

y ahi es cuando no comprendo que el punto a-a' pertenece a una generatriz del cono pero no al plano.

venga , gracias de nuevo

[vicente]

Si lo que te piden es un plano Q genérico que produzca una parábola, podrías empezar por hacer un cambio de plano vertical en una dirección arbitraria y en el nuevo alzado trazas el plano Q paralelo a una de las dos generatrices de contorno. Creo que esta sería la forma más sencilla de iniciar el problema.

[pacodib]

Tu plano P pasa por A, el // a P = Q pasara a una distancia de A

Por otro lado al hacer el C.P.P. la traza Q`` deberia ser // a una de las generatrices en V.M. (extremas)

Lo que dice VICENTE si haces el C.P.P. y colocas el plano a partir de eso puedes hallar la parábola por abatimiento en V.M.

[Mr Mojo Risin]

bueno, vicente tienes razon. me di cuenta un poco tarde. Aparte se trata de un ejercicio en un contexto (bloques de contenidos) de geometria plana, pero nos piden hacerlo en diedrico. Entonces pense que estaria bien coger una generatriz cualquiera y empezar por ahi, por eso de que "un plano que secciona a una cono produciendo una parabola es paralelo a una y solo una generatriz".
En el caso que vicente propone, si he entendido bien, si que seria la traza vertical paralela a una de las dos generatrices del contorno aparente. pero en el que yo he planteado podria no serlo, no?

gracias de nuevo..si se os ocurre algo..

[vicente]

Bueno, si deseas que el plano cortante sea paralelo a una generatriz determinada, haz el cambio de plano vertical para que dicha generatriz quede frontal. En este nuevo alzado la generatriz quedará en el contorno y la nueva traza vertical de Q paralela a ella.

[Mr Mojo Risin]

venga gracias, con esto que me habeis dicho, voy a ver que hago y cuando lo tenga os cuento

gracias