punto de reflexion en espejo esferico convexo

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

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enricbraso
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punto de reflexion en espejo esferico convexo

Mensaje por enricbraso »

Saludos a todos.
Planteo el siguiente problema que no consigo resolver.

Su planeamiento original en 3D es: Consideramos una esfera espejo (como una bola de navidad) y dos puntos exteriores de forma que un rayo de luz que parta de uno de los puntos después de reflejarse en la esfera pase por el segundo punto. ¿Como se determina geometricamente el punto de la esfera en que el rayo se ha reflejado?

Como los elementos del problema están contenidos en un plano, se puede plantear en 2D: Dada una circunferencia de centro C y dos puntos exteriores A y B, determinar el punto X de la circunferencia que cumple que el angulo entre las rectas AX y CX es igual al angulo entre BX y CX

Agradeceré cualquier indicación

Enric
ancape
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Re: punto de reflexion en espejo esferico convexo

Mensaje por ancape »

Bastaría encontrar un elipse de focos los puntos dados P,Q y que sea tangente a la circunferencia. Si lo hacemos, los rayos que parten de un punto se reflejarán en la circunferencia pasando por el otro punto.
Para buscar la elipse hacemos lo siguiente:

Se traza un segmento que una el punto medio de los puntos P,Q y el centro de la circunferencia.
Sobre este segmento se marcan 5 puntos y se trazan las elipses con focos P,Q que pasen por ellos.
Se obtienen los puntos M1,....,M5 puntos medios de las intersecciones de la elipses antes trazadas con la circunferencia.
Se determina la cónica que pasa por los 5 puntos M1,...,M5.
La intersección de esta última cónica con la circunferencia es el punto de tangencia común a la circunferencia y la elipse buscada, esto es, el punto de rebote.
enricbraso
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Re: punto de reflexion en espejo esferico convexo

Mensaje por enricbraso »

consultar "El problema de Alhacen" en la wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Alhac%C3%A9n
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