CONSULTA SOBRE EXPRESIÓN

[milo]

ALGUIEN SABE DECIRME CUAL ES:


"LA EXPESIÓN GRÁFICA (SEGMENTO) DE LA POTENCIA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA, SIENDO LAS DISTANCIAS DEL PUNTO HASTA LOS DE CORTE CON LA CIRCUNFERENCIA DE 82 Y 120 m"?????



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[Troodon]

Si llamamos A y B a los puntos de corte y T al punto de la circunferencia por el que pasa la recta que pasa por P y es tangente a la circunferencia:

(PA)*(PB)=(PT)^2=cte.

[milo]

Gracias Troodon, te agradecería una demostración grafica.



Saludos

[Troodon]

Traza una recta PAB y otra PA'B'. Construye el triángulo PAB' y el triángulo PA'B. Verás que son semejantes. De ahí:

(PA)/(PA')=(PB')/(PB)=cte.

(PA)*(PB)=(PA')*(PB')=cte.

Cuando se trata del punto de tangencia, PA=PB=PT, y de ahí que (PA)*(PB)=(PT)^2= cte.

Creo que también conviene mencionar una propiedad muy importante de los triángulos rectángulos que nos dice que uno de los catetos es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección ortogonal de dicho cateto sobre la hipotenusa, propiedad que también se desmuestra mediante semenjanza de triángulos.

[milo]

[milo]

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