EJERCICIO CARAMBOLA CONTRA UNA CURVA

[3drober]

Hola, quería proponeros este ejercicio, que parece sencillo pero para mi desde luego no lo es, pues no he conseguido resolverlo.

Dado el ejemplo de la izquierda, donde se dan los puntos "A "y "B" calcular "c", es decir el punto en la circunferencia en el que una línea que sale de "A" haciendo la bisectriz en "c" llegue a "B" o viceversa .
Un ejemplo practico, supongamos que A y B son bolas de billar y la circunferencia es la banda curva de un billar, pues donde tendría que impactar A para hacer carambola con B o viceversa.

En el ejemplo de la izquierda es fácil por que los dos puntos se encuentran a la misma distancia de la circunferencia, la cosa se complica en el ejercicio de la derecha cuando los puntos están a distancias diferentes.

Suerte...

[vicente]

Siento defraudarte, pero este viejo problema lo conozco desde hace más de 30 años y, que yo sepa, no lo ha resuelto nadie. Incluso matemáticamente es muy complicado porque desemboca en una enorme ecuación trigonométrica.
Te lo puedes plantear desde fuera (como lo tienes), o desde dentro, como si fuese una mesa de billar redonda. En cualquiera de los dos casos es igual de complicado. Tengo una carpeta llena de intentos fallidos: Inversión, Proyectividad, lugares geométricos, 4 métodos matemáticos diferentes, analogía con Física, etc ...
Al final llegué por diferentes caminos a lo siguiente: "la solución es el punto de tangencia de la circunferencia dada con una elipse cuyos focos sean A y B". Y eso no he conseguido resolverlo ni con AutoCAD.
Hace años que desde este mismo foro invitaba yo a una mariscada al que aportase un método de resolución, y todavía lo estoy esperando.
Mantengo lo de la mariscada, pero en Algeciras.
¡¡Animo!!

[3drober]

Gracias por la respuesta, no me defraudas ni mucho menos, yo no conocia este ejercicio ni me lo dijo nadie, me encontre con el de casulidad dibujando en autocad.
Le dedique unas cuantas horas a intentar resolverlo sin exito...
Pense que que poniendo el ejercicio aqui alguien me daria la respuesta y veria que no era tan complicado y que se me escapaba alguna tonteria.
Sincenramente con tu respuesta me quedo mas tranquilo al comprobar que no soy tan inutil por no encontrar la solucion.

Un saludo. Muchas gracias.

[vicente]

En el mundo del diseño me he tropezado con problemas geométricos curiosos como ese que has planteado. Lo sorprendente radica en que parece sencillo pero luego ves que no puedes con él ni con ayuda externa.
Otro ejemplo de estos curiosos es este:
"Determinar el máximo rectángulo MNPQ, de lado MN = 40 mm, posible de inscribirse en el rectángulo ABCD, siendo AB = 120 y BC = 80. El vértice M está sobre AB y el N sobre BC."
Este problema conseguí resolverlo de forma aproximada mediante lugares geométricos, pero me quedé con las ganas de encontrar un método exacto.

[luisfe]

¿Y como sería la carambola contra una recta?
Gracias.

[luisfe]

Creo que me voy a responder a mi mismo. He probado y creo que me ha salido a la primera. La suerte del principiante.
Intentaré desde aquí con la curva. Aunque que creo que lo voy a tener muy difícil visto lo visto.
Saludos.

[luisfe]

Muchas gracias Latus Rectum! Es una menera mucho más sencilla y lógica de conseguirlo. En cuanto lo que dice Vicente es verdad lo de "la solución es el punto de tangencia de la circunferencia dada con una elipse cuyos focos sean A y B" , pero a ver quién es el valiente que lo halla sólo con regla y compás. Mando dibujo.

[luisfe]

Latus Rectum. He llevado tu teoría a dos , tres o más bandas (rectas) y funciona perfectamente. Gracias de nuevo.
Imagino que si lleváramos ésto al límite (infinitas rectas) tendríamos también la solución al rebote contra una curva.jaja!
Saludos.

[vicente]

Ni siquiera con la ayuda de AutoCAD se puede (hoy por hoy) trazar una elipse tangente a una circunferencia o una circunferencia tangente a una elipse. Tampoco se pueden hallar las rectas tangentes comunes entre dos elipses o entre una elipse y una circunferencia. ¿Curioso no?
El día que un programa de CAD pueda ejecutar esos planteamientos, entonces, al menos, podremos solucionar con el ordenador esos problemas famosos de las reflexiones y otros más.