cuerdas
Moderador: vicente
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João Risueño Cruz
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Hace ya algún tiempo se explicó cómo resolver el siguiente problema: Dadas dos circunferencias con un punto común A, trazar una recta que pase por A y corte a las circunferencias en los puntos B y C, respectivamente, de manera que el segmento BC tenga una longitud dada.
La resolución de este problema la tienes en http://www.dibujotecnico.com/Foro/viewtopic.php?t=2144. Ahi se aplicaba el problema anterior a la resolución de un rectángulo, pero vamos a ver cómo sirve también para resolver este problema.
Para convertir el problema aquí planteado en el problema anterior, no hay más que aplicar un giro de centro A y ángulo igual al complementario del ángulo dado. En efecto, si llamamos B al otro extremo de la cuerda m (sobre c1) y C al otro extremo de la cuerda n (sobre c2), y aplicamos el giro anterior a la circunferencia c2, el punto C' resultante de aplicar el giro al punto C estará alineado con A y B.
De esta forma, obtenemos un segmento BC' de longitud m+n conocida que pasa por el punto A. Entonces, tenemos el mismo problema que planteábamos al inicio: Dadas dos circunferencias c1 y c2' con un punto común A, dibujar una recta que pase por A y corte a las circunferencias en los puntos B y C', respectivamente, de forma que el segmento BC' tenga una longitud m+n conocida.
Una vez resuelto este problema, sólo hay que deshacer el giro del punto C' para obtener el extremo C de la cuerda n.
La resolución de este problema la tienes en http://www.dibujotecnico.com/Foro/viewtopic.php?t=2144. Ahi se aplicaba el problema anterior a la resolución de un rectángulo, pero vamos a ver cómo sirve también para resolver este problema.
Para convertir el problema aquí planteado en el problema anterior, no hay más que aplicar un giro de centro A y ángulo igual al complementario del ángulo dado. En efecto, si llamamos B al otro extremo de la cuerda m (sobre c1) y C al otro extremo de la cuerda n (sobre c2), y aplicamos el giro anterior a la circunferencia c2, el punto C' resultante de aplicar el giro al punto C estará alineado con A y B.
De esta forma, obtenemos un segmento BC' de longitud m+n conocida que pasa por el punto A. Entonces, tenemos el mismo problema que planteábamos al inicio: Dadas dos circunferencias c1 y c2' con un punto común A, dibujar una recta que pase por A y corte a las circunferencias en los puntos B y C', respectivamente, de forma que el segmento BC' tenga una longitud m+n conocida.
Una vez resuelto este problema, sólo hay que deshacer el giro del punto C' para obtener el extremo C de la cuerda n.