vertice

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

El ángulo <B debe valer:

<B = 180º - <A - <C = 180º - (3/2) · <C

Por el teorema de los senos:

AC / sen(<B) = AB / sen(<C> AB / AC = sen(<B) / sen(<C> sen (<B) = 2 · sen(<C)

Aplicando la relación inicial:

sen(<B) = sen[180º - (3/2) · <C] = sen[(3/2) · <C]

Aplicando identidades trigonométricas:

sen[(3/2) · <C] = sen(<C/2) · [3 - 4 sen^2(<C/2)] = 2 · sen(<C) = 4 · sen(<C/2) · cos(<C> 3 - 4 sen^2(<C/2) = 4 · cos(<C/2) = 3 - 4 + 4 cos^2(<C> cos^2(<C/2) - cos(<C> cos(<C/2) = (1 - raiz(2)) / 2

Este ángulo se construiría así:

1) Dibujar un cuadrado de lado L

2) Hallar la diferencia entre la diagonal y el lado del cuadrado: d-L

3) Dibujar un triángulo rectángulo de hipotenusa 2L y cateto d-L; el ángulo contiguo al cateto d-L vale X

4) Obtener <C = 360º - 2 · X

[João Risueño Cruz]

Dibujar un cuadrado de lado L

donde está L ?