vertice A

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

El área del triángulo viene dada por:

Area = rb (p-b),

donde p es el semiperímetro del triángulo p=(a+b+c)/2

Por lo tanto:

a ha = 2rb (p-b),

de donde obtenemos p-b resolviendo la construcción de cuarta proporcional en una figura aparte.

Con centro en C y radio p-b se traza un arco que corta a la prolongación de BC en el punto Jba, proyección ortogonal del exincentro Ib sobre el lado BC. Con centro en Jba se trazará un arco de radio rb que cortará a la perpendicular a BC por Jba en el exincentro Ib.

Con centro en Ib se traza la circunferencia exinscrita que pasa por Jba, y se traza la tangente a la misma desde el vértice C (esta tangente será la recta soporte del lado b).

Para finalizar se traza la recta simétrica del lado BC con respecto a la bisectriz BIb. Dicha recta simétrica corta a la tangente anterior en el vértice A del triángulo.

[João Risueño Cruz]

resolviendo la construcción de cuarta proporcional
a ha = 2rb (p-b)


donde está la cuarta proporcional ?

[apolonio]

Por ejemplo:

a / 2rb = (p-b) / ha,

donde (p-b) es la incógnita y los otros tres segmentos son conocidos