cuerdas

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Imaginemos que ya se ha resuelto el problema y la recta buscada es c.

Sean A y B los puntos de intersección de c con la circunferencia grande y C y D los puntos de intersección con la circunferencia pequeña (A y C más a la izquierda que B y D).

Sea p la perpendicular a r que pasa por el centro de la circunferencia grande. Si trasladamos la circunferencia pequeña hacia la izquierda siguiendo una dirección paralela a r hasta que su centro quede situado sobre p, los puntos C y D se transforman en dos puntos C' y D', que siguen estando situados sobre la recta c.

Según el enunciado del problema, debe ser |AC'| = |D'B| = s/2. Por lo tanto, si trasladamos ahora la circunferencia grande hacia la derecha en la dirección de r una distancia igual a s/2, los puntos A y B se transformarán en dos puntos A' y B' que son coincidentes con C' y D'.

Las dos traslaciones se pueden combinar en una sola desde el principio, moviendo la circunferencia pequeña hacia la izquierda una distancia s/2 mayor que la que se movía al principio.

La resolución del problema es la siguiente:

1) Trazar la paralela a r por el centro de la circunferencia pequeña

2) Trazar la perpendicular a r por el centro de la circunferencia grande, que corta a la paralela anterior en un punto P

3) Con centro en P, trazar un arco de radio s/2, que corta a la paralela dibujada en el paso 1) en un punto Q (a la izquierda de P)

4) Con centro en Q trazar una circunferencia de radio igual al de la pequeña, que corta a la circunferencia grande en un punto A (de los dos puntos de corte, el que está más arriba)

5) La recta c buscada es la paralela a r que pasa por A

[João Risueño Cruz]