triangulos
Moderador: vicente
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João Risueño Cruz
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Este problema también puede resolverse aplicando la teoría de la rotación de Petersen, según la cual, el punto E puede obtenerse como la intersección de c3 con la circunferencia resultante de aplicar a c2 una rotación (combinación de giro y homotecia) de centro D, ángulo <D1F1E1 y razón D1F1/D1E1.
La circunferencia c2 rotada tendrá su centro en el punto resultante de aplicar la rotación a B, que se obtiene de la siguiente forma: (1) se traza una recta r que forme con DB el ángulo <D1F1E1; (2) con centro en D se traza un arco de radio D1F1, que corta a DB en un punto M; (3) con centro en D se traza un arco de radio D1E1, que corta a r en un punto N; (4) se traza la paralela a MN por B que corta a r en su homólogo B'.
Luego hay que tomar un punto G cualquiera de c2 y aplicarle la rotación de la siguiente forma: (1) se traza una recta s que forme con DG el ángulo <D1F1E1; (2) con centro en D se traza un arco de radio D1F1, que corta a DG en un punto P; (3) con centro en D se traza un arco de radio D1E1, que corta a s en un punto Q; (4) se traza la paralela a PQ por G, que corta a s en su homólogo G'.
La circunferencia de centro B' que pasa por G' es la homóloga de c2 en la rotación definida, y debe cortar a c3 en el vértice E del triángulo (2 soluciones posibles).
La circunferencia c2 rotada tendrá su centro en el punto resultante de aplicar la rotación a B, que se obtiene de la siguiente forma: (1) se traza una recta r que forme con DB el ángulo <D1F1E1; (2) con centro en D se traza un arco de radio D1F1, que corta a DB en un punto M; (3) con centro en D se traza un arco de radio D1E1, que corta a r en un punto N; (4) se traza la paralela a MN por B que corta a r en su homólogo B'.
Luego hay que tomar un punto G cualquiera de c2 y aplicarle la rotación de la siguiente forma: (1) se traza una recta s que forme con DG el ángulo <D1F1E1; (2) con centro en D se traza un arco de radio D1F1, que corta a DG en un punto P; (3) con centro en D se traza un arco de radio D1E1, que corta a s en un punto Q; (4) se traza la paralela a PQ por G, que corta a s en su homólogo G'.
La circunferencia de centro B' que pasa por G' es la homóloga de c2 en la rotación definida, y debe cortar a c3 en el vértice E del triángulo (2 soluciones posibles).