homologia

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

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João Risueño Cruz
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Mensaje por João Risueño Cruz »

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:(
Muchas Gracias
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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Vayamos paso a paso.

En primer lugar AD y BC se cortan en un punto E, y AB y CD se cortan en un punto F. Como A'D' y B'C' son rectas paralelas (son lados opuestos de un cuadrado), entonces el punto E' estará en el infinito, luego E es un punto de la recta límite R.L., y lo mismo puede decirse de F.

Ya tenemos la recta límite, que es EF. El eje de homología tiene que ser paralelo a EF, pero de momento no lo vamos a utilizar. Otra cosa que sabemos es que si O es el centro de simetría (cuya posición no conocemos aún), las rectas A'D' y B'C' son paralelas a OE, y las rectas A'B' y C'D' son paralelas a OF.

Sea que la diagonal AC corta a la recta límite R.L. en un punto G, y la diagonal BD la corta en un punto H. La diagonal A'C' del cuadrado debe ser paralela a OG, y la diagonal B'D' del cuadrado debe ser paralela a OH.

Puesto que los lados A'B' y A'D' del cuadrado son perpendiculares entre sí, entonces el ángulo <EOF debe valer 90º. Como también las diagonales A'C' y B'D' del cuadrado son perpendiculares entre sí, el ángulo <GOH también debe ser recto.

Entonces el centro de homología O se determina como la intersección de las semicircunferencias (arcos capaces de 90º) de diámetros EF y GH.

Una vez determinado el centro de homología O, veamos cómo determinar el lado A'B' del cuadrado. Sabemos que A' debe estar sobre la recta OA y B' sobre la recta OB, y que el lado A'B' tiene que ser paralelo a OF y su longitud es el valor s dado. Entonces, hay que hacer lo siguiente:

1) Con centro en O y radio s se traza un arco que corta a OF en un punto P

2) Se traza una paralela a OA por el punto P, que corta a OB en el vértice B' del cuadrado

3) Se traza la paralela a OF por B', que corta a OA en el vértice A'

4) Se trazan perpendiculares a A'B' por A' y B', que cortan a OC y OD en los vértices C' y D'
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João Risueño Cruz
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ok problema resuelto

Mensaje por João Risueño Cruz »

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genial

:wink:
Muchas Gracias
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