rectangulo

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Sean OA y OB los ejes OX y OY de un sistema de coordenadas cartesianas. El centro de la circunferencia C tiene coordenadas (0,c). La ecuación de la circunferencia es (y-c)^2+x^2=R^2, siendo R el radio de la circunferencia. Sean las coordenadas del punto P (Px,Py). El área del rectángulo OQPR vale S=Px·Py.

Como P es un punto de la circunferencia, verifica que:

(Py-c)^2+Px^2=R^2 --> Px^2=R^2-(Py-c)^2

Entonces:

S^2 = Py^2 · Px^2 = Py^2 · (R^2 - Py^2 + 2 c Py - c^2) = (R^2-c^2) Py^2 - Py^4 + 2 c Py^3

Para maximizar, se deriva con respecto a Py y se iguala a 0:

2 (R^2-c^2) Py - 4 Py^3 + 6 c Py^2 = 0

--> 2 Py^2 - 3 c Py = R^2 - c^2

--> (Py - 3c/4)^2 = (R^2 - c^2)/2 + 9c^2 / 16


Procedimiento:

1) La mediatriz de OA corta a la semicircunferencia de diámetro OA en un punto D

2) Sea M el punto medio de OC y N el punto medio de MC

3) Con centro en O trácese un arco que pase por N, cortando a la perpendicular a OD por O en un punto E

4) Con centro en N, trazar un arco de radio DE cortando a OB en el vértice R

5) Trazar una paralela a OA por R que corta a la circunferencia incial en P, y una paralela a OB por P que corta a OA en el vértice Q

[João Risueño Cruz]

el vertice R queda lejos

[apolonio]

El mismo error de signo que había cometido ya en el otro problema!! Espero que no vuelva a suceder. Hay que modificar un paso del procedimiento, que he resaltado en color rojo. Esta vez el procedimiento es correcto porque lo he comprobado

[João Risueño Cruz]

genial