tangente

Cuestiones relativas a los trazados en el plano

Moderador: vicente

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João Risueño Cruz
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Mensaje por João Risueño Cruz »

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apolonio
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Mensaje por apolonio »

Los triángulos ORS y TCS son semejantes, de donde:

(OC+CS) / TS = (1+a/b) TS / CS

--> (OC+CS) CS = (1+a/b) TS^2 = (1+a/b) (CS^2-r^2)

--> b OC CS + b CS^2 = (a+b) CS^2 - (a+b) r^2

--> a CS^2 - b OC CS = (a+b) r^2

--> CS^2 - b OC CS / a = (a+b) r^2 / a = k^2 [k se define como la media proporcional entre r y (a+b) r / a]

--> (CS - x)^2 = k^2 - x^2 [el segemento x vale x:=b OC / 2a, que se resuelve como una cuarta proporcional]

Procedimiento:

1) Hallar los segmentos k y x tal y como se han definido

2) Dibujar un triángulo rectángulo de hipotenusa k y cateto x

3) En el triángulo rectángulo anterior, sumar x al otro cateto, obteniendo el valor de CS

4) En la figura inicial del problema, dibujar el punto S teniendo en cuenta el valor de CS, y trazar la tangente desde S a la circunferencia, quedando el problema resuelto.
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João Risueño Cruz
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Mensaje por João Risueño Cruz »

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el S no coincide con el S de la figura

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