como se haría un triangulo equilatero
Gracias
neesito ayuda
Moderador: vicente
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botonboyon
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neesito ayuda
Última edición por botonboyon el Dom Jul 11, 2010 6:07 pm, editado 1 vez en total.
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botonboyon
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Hola amigos:
Traza primero el triángulo equilátero que te dan y encuentra su centro geométrico.
Dibuja aparte el triángulo equilátero que deseas colocar con los vértices en el primero y traza su circunferencia circunscrita.
Traza otra circunferencia igual a esta pero tomando como centro el del primer triángulo. Dicha curva cortará a los lados de este en puntos que serán los vértices del buscado. Podrá haber dos soluciones, una o ninguna, según corte a los lados, sea tangente a ellos o no los corte.
Saludos y ánimo
Traza primero el triángulo equilátero que te dan y encuentra su centro geométrico.
Dibuja aparte el triángulo equilátero que deseas colocar con los vértices en el primero y traza su circunferencia circunscrita.
Traza otra circunferencia igual a esta pero tomando como centro el del primer triángulo. Dicha curva cortará a los lados de este en puntos que serán los vértices del buscado. Podrá haber dos soluciones, una o ninguna, según corte a los lados, sea tangente a ellos o no los corte.
Saludos y ánimo
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botonboyon
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Al leer esto que escribió Garicuper: "Traza primero el triángulo equilátero que te dan", he coincidido con él en que realmente era una buena forma de empezar. Eso me ha hecho pensar y he recordado que hace algún tiempo se resolvió en este foro un problema no sé si igual o sólo parecido. Lo he buscado, pero no he conseguido encontrarlo.
No obstante, te cuento la idea:
Nos dan un triángulo ABC (escaleno, según dices, aunque esto es lo de menos), en el que queremos inscribir un triángulo equilátero A'B'C' de lado conocido, con A' sobre BC, B' sobre AC y C' sobre AB. Comenzamos dibujando el triángulo equilátero A'B'C' (como conocemos su lado, ningún problema).
A continuación tenemos en cuenta que el vértice A del triángulo escaleno debe estar situado sobre el arco capaz del ángulo <A con respecto al segmento B'C'. De la misma forma, el vértice B estará sobre el arco capaz del ángulo <B con respecto al segmento A'C', y el vértice C estará en el arco capaz de <C con respecto a A'B'. Hay que dibujar los tres arcos capaces, todos "hacia fuera" del triángulo equilátero.
Sea O1 el centro del arco capaz del ángulo <A, O2 el centro del arco capaz de <B y O3 el centro del arco capaz de <C. Imaginemos por un momento que tenemos ya dibujado el lado AB, que pasa por C'. Sea M la proyección ortogonal de O1 sobre AB, y N la proyección ortogonal de O2 sobre AB. Se tiene que: (i) M es el punto medio de la cuerda AC'; (ii) N es el punto medio de la cuerda C'B; (iii) teniendo en cuenta lo anterior, la longitud del segmento MN será la mitad de la longitud del lado AB y, por lo tanto, es conocida.
Sea P la proyección ortogonal de O2 sobre la paralela a AB que pasa por O1. Se tiene que: (i) la distancia O1P es igual a la distancia MN y, por lo tanto, es la mitad del lado AB, y (ii) el triángulo O1PO2 es rectángulo, con el ángulo recto sobre el vértice P. Entonces, con los datos de que disponemos hasta el momento, es posible dibujar el triángulo rectángulo O1PO2, cuya hipotenusa O1O2 es conocida, y sabiendo que el cateto O1P mide AB/2.
Una vez obtenido P, el vértice B se obtendrá como la intersección de O2P con el arco capaz de <B, y el vértice A se obtendrá como la intersección de la paralela a O2P que pasa por O1 con el arco capaz de A. Finalmente, el vértice C puede obtenerse como la intersección de AB' con el arco capaz de <C.
Recopilamos los pasos necesarios:
1) Dibujar el arco capaz de <A con respecto a B'C', cuyo centro será un punto O1
2) Dibujar el arco capaz de <B con respecto a A'C', cuyo centro será un punto O2
3) Dibujar el arco capaz de <C con respecto a A'B'
4) Trazar la semicircunferencia de diámetro O1O2
5) Con centro en O1, trazar un arco de radio igual a la mitad del lado AB, cortando a la semicircunferencia anterior en el punto P
6) Trazar la recta O2P, que corta al arco capaz de <B en el vértice B
7) Trazar la recta BC' que corta al arco capaz de <A en el vértice A, y la recta BA' que corta al arco capaz de <C en el vértice C
No obstante, te cuento la idea:
Nos dan un triángulo ABC (escaleno, según dices, aunque esto es lo de menos), en el que queremos inscribir un triángulo equilátero A'B'C' de lado conocido, con A' sobre BC, B' sobre AC y C' sobre AB. Comenzamos dibujando el triángulo equilátero A'B'C' (como conocemos su lado, ningún problema).
A continuación tenemos en cuenta que el vértice A del triángulo escaleno debe estar situado sobre el arco capaz del ángulo <A con respecto al segmento B'C'. De la misma forma, el vértice B estará sobre el arco capaz del ángulo <B con respecto al segmento A'C', y el vértice C estará en el arco capaz de <C con respecto a A'B'. Hay que dibujar los tres arcos capaces, todos "hacia fuera" del triángulo equilátero.
Sea O1 el centro del arco capaz del ángulo <A, O2 el centro del arco capaz de <B y O3 el centro del arco capaz de <C. Imaginemos por un momento que tenemos ya dibujado el lado AB, que pasa por C'. Sea M la proyección ortogonal de O1 sobre AB, y N la proyección ortogonal de O2 sobre AB. Se tiene que: (i) M es el punto medio de la cuerda AC'; (ii) N es el punto medio de la cuerda C'B; (iii) teniendo en cuenta lo anterior, la longitud del segmento MN será la mitad de la longitud del lado AB y, por lo tanto, es conocida.
Sea P la proyección ortogonal de O2 sobre la paralela a AB que pasa por O1. Se tiene que: (i) la distancia O1P es igual a la distancia MN y, por lo tanto, es la mitad del lado AB, y (ii) el triángulo O1PO2 es rectángulo, con el ángulo recto sobre el vértice P. Entonces, con los datos de que disponemos hasta el momento, es posible dibujar el triángulo rectángulo O1PO2, cuya hipotenusa O1O2 es conocida, y sabiendo que el cateto O1P mide AB/2.
Una vez obtenido P, el vértice B se obtendrá como la intersección de O2P con el arco capaz de <B, y el vértice A se obtendrá como la intersección de la paralela a O2P que pasa por O1 con el arco capaz de A. Finalmente, el vértice C puede obtenerse como la intersección de AB' con el arco capaz de <C.
Recopilamos los pasos necesarios:
1) Dibujar el arco capaz de <A con respecto a B'C', cuyo centro será un punto O1
2) Dibujar el arco capaz de <B con respecto a A'C', cuyo centro será un punto O2
3) Dibujar el arco capaz de <C con respecto a A'B'
4) Trazar la semicircunferencia de diámetro O1O2
5) Con centro en O1, trazar un arco de radio igual a la mitad del lado AB, cortando a la semicircunferencia anterior en el punto P
6) Trazar la recta O2P, que corta al arco capaz de <B en el vértice B
7) Trazar la recta BC' que corta al arco capaz de <A en el vértice A, y la recta BA' que corta al arco capaz de <C en el vértice C