<APB

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Dado el segmento AB, el arco capaz del ángulo <APB respecto a dicho segmento tendrá su centro O en la mediatriz de AB. El ángulo <APB inscrito en el arco capaz será tanto mayor cuanto mayor sea el radio del arco capaz, es decir, cuanto más alejado esté el centro O del segmento AB.

No obstante como el vértice P del ángulo debe estar sobre la recta r, el centro O no se puede alejar arbitrariamente de AB, pues es necesario exigir que el arco capaz intersecte a r, es decir, debe ser la distancia OA (radio del arco capaz) menor o igual que la distancia de O a la recta r.

El límite superior OA = dist(O, r) se tiene cuando el arco capaz es tangente a r.

Por lo tanto el problema es equivalente a resolver el caso de tangencias PPC: hallar la circunferencia tangente a la recta r que pasa por los puntos A y B. El punto de tangencia de la circunferencia sobre la recta r es el punto P buscado.

[João Risueño Cruz]