coordenadas

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Tomando de nuevo origen de coordenadas en A:

AP = AB · v / (u+v+w) + AC · w / (u+v+w)

En este caso, como AP tiene la misma dirección que AC, necesariamente debería ser v=0. Vemos que la solución no se corresponde con este hecho, luego debe haber algún error.

Haciendo caso a que en la figura la posición de P es correcta (está sobre el lado AC), sería v=0 y la ecuación del centro de masas quedaría como:

AP = AC · w / DE,

de donde se obtiene el valor de w.

[João Risueño Cruz]

como resolvo con el P dentro del triangulo ?

[apolonio]

Es un problema de geometría de vectores. Si volvemos a la expresión del centro de masas:

AP = AB · v / (u+v+w) + AC · w / (u+v+w),

el vector AP debe descomponerse en dos vectores, uno en la dirección de AB y otro en la dirección de AC. Para ello, no hay más que trazar una paralela a AC que corte a AB en un punto X, y una paralela a AB que corte a AC en un punto Y. Entonces será


AP = AX + AY,

de donde:

AX = AB · v / (u+v+w), y
AY = AC · w / (u+v+w)

Como son vectores con la misma dirección, simplemente hay que trabajar con sus módulos:

AX = AB · v / (u+v+w), y
AY = AC · w / (u+v+w)

de donde obtendremos los valores de v y w sin más que resolver las correspondientes construcciones de cuarta proporcional.

[João Risueño Cruz]

AX = AB · v / (u+v+w)
AY = AC · w / (u+v+w)

resolver las correspondientes construcciones de cuarta proporcional

u+v+w=DE

AX = AB · v / DE
AY = AC · w / DE

como son las dos formulas de cuarta proporcional?

[apolonio]

Pues si obtienenes X e Y trazando las paralelas a los lados que pasan por P, AX y AY ya son conocidos, y las únicas incógnitas a resolver son las coordenadas v y w

[João Risueño Cruz]