las coordenadas tripolares del punto P

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

La clave para resolver este problema son las Circunferencias de Apolonio (véase http://www.mat.usach.cl/Memorias/LEMC/D ... lonio.html). El punto P estará en la intersección de las tres circunferencias de Apolonio:

- La circunferencia de Apolonio para el lado AB y la relación p:q

- La circunferencia de Apolonio para el lado AC y la relación p:r

- La circunferencia de Apolonio para el lado BC y la relación q:r

[João Risueño Cruz]

como se resolve el problema?
trazando 3 circunferencias con diametros los lados del triangulo y despues ?

[apolonio]

Te indico, por ejemplo como trazar la circunferencia de Apolonio para el lado AB y la relación AP/BP=p/q. Dado un segmento AB y una proporción p/q, el lugar geométrico de todos los puntos P tales que AP/BP=p/q es una circunferencia, denominada circunferencia de Apolonio. Para dibujarla:

1) Obtén un punto P* cualquiera que cumpla AP*/BP*=p/q; por ejemplo, puedes trazar un arco de radio p con centro en A y un arco de radio q con centro en B, obteniendo en su intersección un punto P* válido; si no se cortan los arcos, prueba con arcos de radios 2p y 2q, que siguen manteniendo la proporción

2) Traza la bisectriz interior del ángulo <AP*B, que corta a AB en un punto M

3) Traza la Traza la bisectriz exterior del ángulo <AP*B, que corta a AB en un punto N

4) La circunferencia de Apolonio buscada es la circunferencia de diámetro MN

[João Risueño Cruz]