punto dentro del triangulo

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

Ya tengo solución para este problema...

Podemos reescribir las relaciones de distancias como

OA/OB = BC/AC
OB/OC = AC/AB
OA/OC = BC/AB

Así visto, no hay más que encontrar el punto O como la intersección de las tres circunferencias de Apolonio:

- Lado AB y relación OA/OB = BC/AC

- Lado BC y relación OB/OC = AC/AB

- Lado AC y relación OA/OC = BC/AB

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Debido a la simetría del problema, los centros de las respectivas circunferencias de Apolonio pueden obtenerse de forma más sencilla de la siguiente manera (para la circunferencia de Apolonio realativa al lado AB y relación OA/OB = BC/AC):

1) Sea X la intersección de la bisectriz interior de <ACB con la recta AB e Y la intersección de la bisectriz exterior

2) Sea M el punto medio de XY

3) El centro de la circunferencia de Apolonio es M', simétrico de M con respecto a la mediatriz de AB (o con respecto al punto medio de AB, Mc)

4) La circunferencia de Apolonio tienen su centro en M' y su radio es igual a la distancia MX

[João Risueño Cruz]