r p ta
Moderador: vicente
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João Risueño Cruz
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- Registrado: Jue Ago 02, 2007 11:01 pm
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Aquí lo único que se me ocurre es plantear un par de relaciones. Por una parte, el área del triángulo ABC puede descomponerse en la suma de las áreas de los triángulos ATaB y ATaC (Ta el pie de la bisectriz ta). Estas áreas se pueden expresar como:
p · r = ta · b · sen(<A/2) / 2 + ta · c · sen(<A/2) / 2 = ta · (b+c) · sen(<A/2) / 2 = ta · (2p-a) · sen(<A/2) / 2 [Ecuación 1]
Por otra parte, se sabe que:
r = (p-a) · tg(<A/2) [Ecuación 2]
Se tiene un sistema de dos ecuaciones trigonométicas con dos incógnitas (el lado a y el ángulo <A/2).
Si alguien tiene tiempo y ganas, quizás se pueda reducir este sistema de ecuaciones y obtener algún procedimiento para la construcción geométrica de la solución.
p · r = ta · b · sen(<A/2) / 2 + ta · c · sen(<A/2) / 2 = ta · (b+c) · sen(<A/2) / 2 = ta · (2p-a) · sen(<A/2) / 2 [Ecuación 1]
Por otra parte, se sabe que:
r = (p-a) · tg(<A/2) [Ecuación 2]
Se tiene un sistema de dos ecuaciones trigonométicas con dos incógnitas (el lado a y el ángulo <A/2).
Si alguien tiene tiempo y ganas, quizás se pueda reducir este sistema de ecuaciones y obtener algún procedimiento para la construcción geométrica de la solución.