Dado el segmento M, un punto A incluido en ese segmento y una circunferencia. Tarzar circunferencias tangentes mediante POTENCIA a la dada cuyo centro este contenido en M y que pase por A.
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Gracias anticipadas
Circunferencias tangentes por potencia
Moderador: vicente
Circunferencias tangentes por potencia
Buenas a todos haber si me pueden ayudar con el siguiente ejercicio.
Dado el segmento M, un punto A incluido en ese segmento y una circunferencia. Tarzar circunferencias tangentes mediante POTENCIA a la dada cuyo centro este contenido en M y que pase por A.
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Gracias anticipadas
Dado el segmento M, un punto A incluido en ese segmento y una circunferencia. Tarzar circunferencias tangentes mediante POTENCIA a la dada cuyo centro este contenido en M y que pase por A.
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Gracias anticipadas
Considera la perpendicular al segmento M que pasa por A. Esta perpendicular será el eje radical de todas las circunferencias que tienen su centro en M y pasan por el punto A (ya que la perpendicular es tangente común a todas esas circunferencias en el punto A).
Dibuja una cualquiera de estas circunferencias (con centro en M y pasando por A), y halla su eje radical con la circunferencia dada (si tomas una circunferencia que al corte es más facil). Pongamos que el eje radical hallado corta a la perpendicular en el punto B. B será el centro radical de todas las circunferencias que pasan por A y tienen centro en M y la circunferencia dada.
En particular, B tiene la misma potencia respecto de la circunferencia dada que respecto de la circunferencia buscada. Por lo tanto, al trazar la tangente desde B a la cirucnferencia dada, los puntos de tangencia serán también puntos de tangencia con la circunferencia buscada. Las rectas que unen los puntos de tangencia con el centro de la circunferencia dada cortan a M en los centros de las circunferencias buscadas.
Dibuja una cualquiera de estas circunferencias (con centro en M y pasando por A), y halla su eje radical con la circunferencia dada (si tomas una circunferencia que al corte es más facil). Pongamos que el eje radical hallado corta a la perpendicular en el punto B. B será el centro radical de todas las circunferencias que pasan por A y tienen centro en M y la circunferencia dada.
En particular, B tiene la misma potencia respecto de la circunferencia dada que respecto de la circunferencia buscada. Por lo tanto, al trazar la tangente desde B a la cirucnferencia dada, los puntos de tangencia serán también puntos de tangencia con la circunferencia buscada. Las rectas que unen los puntos de tangencia con el centro de la circunferencia dada cortan a M en los centros de las circunferencias buscadas.