Como se resuelve este triangulo?
Angulo de A: 75º
Altura de A: 31mm
Mediana de A: 34mm
Gracias!
Triangulo. Ayuda.
Moderador: vicente
Sea Ma el punto medio de BC y Ha el pie de la altura ha (la proyección ortogonal de A sobre BC). Comienza dibujando el triángulo AMaHa del que sabes que es rectángulo y conoces la longitud de la hipotenusa aMa (logitud de la mediana) y del cateto AHa (logitud de la altura):
1) Dibuja el segmento AMa de longitud 34mm.
2) Traza el arco capaz de 90º respecto al segmento anterior (semicircunferencia de diámetro AMa)
3) Con centro en A y radio 31mm traza un arco que corta al arco capaz anterior en el punto Ha.
Sea A'B'C' un triángulo homotético al triángulo ABC buscado, con centro de homotecia en Ma. Se tiene que: i) Ma también es el punto medio de B'C' (además de ser el punto medio de BC); y ii) las circunferencias circunscritas a ambos triángulos serán homotéticas entre sí en la citada homotecia (además estas circunferencias pueden verse como los arcos capaces de 75º respecto a los segmentos B'C' y BC, respectivamente). Teniendo esto en cuenta:
4) Dibuja dos puntos B' y C' cualesquiera sobre la recta HaMa, ambos equidistantes de Ma.
5) Traza el arco capaz de 75º respecto al segmento B'C'.
6) La mediana MaA corta al arco capaz anterior en el punto A',
7) Traza paralelas a A'B' y a A'C' pasando por A, que cortarán a la recta MaHa en los puntos B y C, respectivamente.
1) Dibuja el segmento AMa de longitud 34mm.
2) Traza el arco capaz de 90º respecto al segmento anterior (semicircunferencia de diámetro AMa)
3) Con centro en A y radio 31mm traza un arco que corta al arco capaz anterior en el punto Ha.
Sea A'B'C' un triángulo homotético al triángulo ABC buscado, con centro de homotecia en Ma. Se tiene que: i) Ma también es el punto medio de B'C' (además de ser el punto medio de BC); y ii) las circunferencias circunscritas a ambos triángulos serán homotéticas entre sí en la citada homotecia (además estas circunferencias pueden verse como los arcos capaces de 75º respecto a los segmentos B'C' y BC, respectivamente). Teniendo esto en cuenta:
4) Dibuja dos puntos B' y C' cualesquiera sobre la recta HaMa, ambos equidistantes de Ma.
5) Traza el arco capaz de 75º respecto al segmento B'C'.
6) La mediana MaA corta al arco capaz anterior en el punto A',
7) Traza paralelas a A'B' y a A'C' pasando por A, que cortarán a la recta MaHa en los puntos B y C, respectivamente.