a.sin(x)+b.cos(x)=c

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

a senX = c - b cosX
a^2 sen^2(X) = c^2 - 2 b c cosX + b^2 cos^2(X)
[ a^2+ b^2 ] cos^2(X) - 2 b c cosX = a^2 - c^2

d^2 := a^2 + b^2 (hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos a y b)
e^2 := c^2 - a^2 (cateto de un triángulo rectángulo de hipotenusa c y cateto a)

d cosX ( 2 b c / d - d cosX ) = e^2

Construcción de media proporcional:

1) Construir un segmento MN de longitud 2 b c / d (hallar este segmento mediante una construcción de cuarta proporcional)

2) Trazar la semicircunferencia de diámetro MN

3) Trazar una paralela a MN a la distancia e, que corta a la semicircunferencia en el punto P

4) Sea Q la proyección ortogonal de P sobre MN; MQ y QN son los dos posibles valores para d cosX

5) Construir sendos triángulos rectángulos con hipotenusa d y catetos MQ y QN, respectivamente (dos triángulos rectángulos, uno con cada valor de cateto); el ángulo adyacente al cateto MQ (respectivamente, QN) es el valor X buscado

[João Risueño Cruz]