5 puntos de una elipse con 5 tangentes

[João Risueño Cruz]

5 puntos desta elipse con las 5 tangentes dadas

[apolonio]

Es una aplicación directa del teorema de Brianchon, aplicado al caso límite de una cónica inscrita en un pentágono.

Tienes la teoría en este enlace:

http://garciacapitan.auna.com/bella/htm/brianch.htm

Sean a, b, c, d y e las cinco tangentes dadas, que forman un pentángono de vértices A, B, C, D y E. Entonces, traza dos diagonales del pentágono que no tengan ningún vértice común, por ejemplo AC y BE, y unes el punto de corte de ambas diagonales con el vértice del pentágono que no hayas utilizado (D en el ejemplo). La recta obtenida cortará al lado del pentágono opuesto a dicho vértice (en el ejemplo, al lado AB) en el punto de tangencia de esta tangente con la elipse.

Tomando otras parejas de diagonales sin vértice común se obtienen del mismo modo el resto de los cinco puntos de tangencia.

[João Risueño Cruz]

Muchas Gracias