vertices de un pentagono con los puntos medios de los lados

[João Risueño Cruz]

[apolonio]

El proceso es el siguiente:

A, B, C, D y E son los puntos medios dados. F es el simétrico de A con respecto a B. G es el simétirco de F con respecto a C. H es el simétrico de G con respecto a D. I es el simétrico de H con respecto a D.

Dibujas el punto medio de AI, que es uno de los vértices del pentágono final. Obtienes el resto de vértices haciendo los simétricos respecto a los puntos dados.

La idea es que dado un vértice cualquiera, después de 5 simetrías respecto a los puntos dados tenemos que volver al mismo vértice. Si dicho vértice está a una distancia r de A (circunferencia con centro en A y radio r), su simétrico respecto a B estará en la circunferencia de centro C y radio r, y después de 5 simetrías tenemos que el vértice inicial debe pertenecer asímismo a la circunferencia de centro I y radio r. Por lo tanto, se tiene que el vértice equidista de A y de I, y para asegurar que el punto de partida y el obtenido después de 5 reflexiones son el mismo, hay que tomar el punto medio del segmento AI.

[João Risueño Cruz]