punto equidistante

[João Risueño Cruz]

[pacodib]

Tomas el punto A como una circunferencia de radio cero
Trazas la curva bisectriz de la circunf A y de la recta (b) (dilataciones)
Donde corte la bisectriz a la recta (a) es la solución.

[apolonio]

Correcta la solución de pacodib, pero solo permite aproximar la solución, ya que la intersección de la recta a con la bisectriz de los elementos A y b no puede determinarse de forma exacta.

En realidad, lo que están pidiendo es determinar la intersección de la recta a con la parábola que tiene por foco el punto A y por directriz la recta b.

De forma equivalente, piden encontrar el centro una circunferencia con centro en la recta a que pase por el punto A y sea tangente a la recta b (por definición, el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto y son tangentes a una recta es una parábola, lo cual hace este planteamiento equivalente al anterior).

Si la circunferencia buscada tiene su centro en la recta a, entonces a es un eje de simetría, y la circunferencia pasará también por A', el simétrico del punto A respecto a la recta a, y será tangente a otra recta b', simétrica de b respecto a la recta a, con lo cual hay ya datos más que suficientes para resolver el caso de tangencias (por ejemplo, un caso de tangencias PPR, determinado por los elementos A, A' y b)

[João Risueño Cruz]

genial la idea PPR para AA'b

Muchas Gracias