inversión

[zolid]

Primero,deciros de nuevo que muchas gracias porque parece que poco a poco estoy entendiendo esto de la inversión. El problema se reduce basicamente al libro de texto que utilizamos,que explica las cosas demasiado complicadas.
Después deciros que aunque lo voy etendiendo sigo teniendo mis dudas ,a ver si me decís si voy correctamente en este ejercicio.

El enunciado es:
En la inversión definida por el centro O y la pareja de puntos inversos A-A',dibujar la figura inversa de la circunferencia de centro C.
Partimos de una circunferencia. El centro de inversión es exterior a la circunferencia y el punto A está en la misma circunferencia.

Ahora os explico lo que yo estaba haciendo.
1- Buscamos un punto B cualquiera dela circunferencia de centro C.
2- Como sabemos que dos pares de puntos inversos son concíclicos,trazamos la circunferencia que pasa por A,A' y B.
3-Como la circunferencia contiene un par de puntos inversos,podemos decir que uniendo O con B obtendremos el inverso de B,B'.
En esta circunferencia doble,el punto inverso de si mismo es el punto de tangencia de la recta tangente desde O a la circunferencia.
4- Desde O a T(punto de tangencia),tenemos el radio de la circunferencia de puntos dobles.

Hasta aquí he llegado. ¿Podeis decirme si voy bien y como continuar?

si creeis que lo puedo hacer de una forma más facil,os agradecería que me indicarais el proceso,muchas gracias de antemano.

[apolonio]

Vas muy bien, de hecho te puedes ahorrar el paso 4 (y el trazado previo de las tangentes a la circunferencia doble) porque no es estrictamente necesario conocer la circunferencia de puntos dobles.

Has de saber que el centro C de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión O y el centro C' de su circunferencia inversa son puntos inversos, pero al menos sí cumplen que están alineados con O. Por lo tanto, el centro C' debe estar en la recta CO y además en la mediatriz del segmento A'B', ya que A' y B' son dos puntos de la circunferencia C'. Por lo tanto, determina C' como la intersección de la recta OC con la mediatriz de A'B' y ya tienes resuelto el ejercicio.

[zolid]

Muchas gracias,apolonio,como siempre muy correcto en tus respuestas,que siempre me sirven de gran ayuda.

[zolid]

Una duda en este ejercicio a`polonio. Estoy siguiendo los pasos q me decias. Pero como calculo el inverso del punto B? ¿mediante la circunferencia q pasa por A,A' y B?gracias

[apolonio]

Siempre, dada una pareja de puntos A-A', la forma más sencilla de calcular el inverso de otro punto dado B suele ser dibujar la circunferencia que pasa por A, A' y B. El inverso B' estará en la intersección de esta circunferencia con la recta que une B con el centro de inversión.