Uno de billar

[Trenado]

Ya que nadie pone problemas y por uno que se pone acierto la solucion ahi va otro:

En una mesa de billar tenemos dos bolas, queremos hacer una carambola que de en los cuatro lados una sola vez y de a la otra bola. El recorrido debe ser el minimo.

Espero que acerteis, no es muy dificil!

[Jaesga]

este tipo de problemas se hace con simetrias tomando como eje en este caso los lados de la mesa de billar y tal no?

[Trenado]

en efecto, se hace el simetrico por donde va a pasar y luego se une dirtectamente

[Mr Mojo Risin]

yo conozco ese problema en su version mas simple (tocando solo uno de los lados). es muy facil, una propiedad de la simetria.
cuando lo lei me parecio muy interesante que se pueda complicar tanto: a cuatro bandas, caramba!!!. le di unas cuantas vueltas al problema pero nada, no se me ocurre, no paso de una sola banda.
¿no dependera de en que posicion se encuentren las bolas en el rectangulo?, se me ocurre que algun posicionamiento relativo puede tener mas de una solucion, no?

[Jaesga]

yo he estudiado algo parecido a varias bandas... en teoria es completamente posible realizar este problema... todo depende del tamaño de la mesa y de donde esten colocadas las bolas... para hacerlo creo que hay que resolverlo por simetrico del simetrico... si tengo teimpo lo pienso os lo escaneo y os digo algo... tengo algo parecido en mis apuntes cosas a 2 bandas o 3... el mecanismo es el mismo

[Trenado]

asi es, simetrico de simetricos y simetricos hasta asegurarse que pase por todas las bandas, se unen todos esos simetricos con la otra bola y ahi tenemos de donde nos corte la recta con las bandas de la mesa serán los puntos donde chocan.

[Mr Mojo Risin]

trenado, podrias poner una ilustracion?. no acabo de visualizarlo con esas explicaciones

[Trenado]

me e dado cuenta de que tambien eso depende de las posiciones de la bola de billar, no siempre se puede.

Aqui teneis un ejemplo gráfico.

[Jaesga]

efectivamente se hace asi ... y em principio si k se puede colocar las bolas donde kieras.... todo depende de las dimensiones de la mesa... pero entonce sno eria una mesa de billar estandar ... seria un rectangulo culakiera

[Trenado]

Bueno me da igual cambiar las bandas del billar que las bolas, las posiciones relativas entre ellas varia, dando lugar a una solucion o ninguna

[Mr Mojo Risin]

mmm, corregirme si me equivoco

las b' las has sacado usando como eje de simetria las bandas verticales, luego has sacado las b'' de las b' usando las bandas horizontales como ejes, has unido las b'' obteniendo los puntos 2y 3. y para encontrar los puntos 1 y 4 no hay mas que unir las b' y los puntos 2 y 3 como el ejercicio basico de simetria, correcto?

por otro lado, siempre habra al menos una solucion, no ninguna, no??

[Trenado]

ahora mismo no tengo tiempo pero creo que tal y como lo intente hacer una primera vez, no tenia solucion y entonces coloqué las bolas para que me diese solucion, porque imajinate que la bola me da en un vertice del rectangulo, no sabriamos hacia donde hiria no? Al menos yo no lo sabría.

Cuando siempre existe solucion es cuando en vez de dar en todas las banda tiene que dar solo a 3. Entonces siempre habria solucion, o eso creo, me he basado en el metodo inductivo para averiguar esto por eso es mejor que alguien me lo intentase falsear la respuesta.

Saludos!